Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ І ПОВЕРХНІ В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ

ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ І ПОВЕРХНІ В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ

Назва:
ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ І ПОВЕРХНІ В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
18,22 KB
Завантажень:
434
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПЛАХТА Леонід Петрович
УДК 513.83
 
ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ І ПОВЕРХНІ
В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ
01.01.04 —геометрія і топологія
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики НАН України
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Шарко Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу топології.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
Ахметьєв Петро Михайлович ,
Інститут земного магнетизму, іоносфери і
розповсюдження радіохвиль ім.М.В.Пушкова
Російської Академії наук, провідний науковий співробітник;
доктор фізико-математичних наук, доцент
Пришляк Олександр Олегович
Київський національний університет
імені Т.Шевченка, професор;
доктор габілітований математики,
Павел Трачик
Варшавський університет, професор
Захист відбудеться  “24” червня 2008 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий  “22” травня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Сергейчук В.В.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
 
Під сплетенням ми розуміємо образ PL- або гладкого вкладення диз'юнктних кіл в тривимірному просторі або тривимірній сфері. Сплетення, в яких кожна компонента має фіксовану орієнтацію, називається орієнтовним. В частковому випадку, образ PL- або гладкого вкладення орієнтованого кола в або називається вузлом.
Сингулярним вузлом називається образ PL- або гладкої імерсії кола в тривимірному просторі, в якій допускається скінченне число трансверсальних самоперетинів (сингулярностей). Вузол називається -сингулярним, якщо він містить рівно сингулярностей. Вузли і сплетення в або розглядаються з точністю до еквівалентності, яка задається об'ємною ізотопією простору. Сингулярні вузли розглядаються з точністю до еквівалентності, яка задається регулярною ізотопією простору (flat vertex isotopy).
Бірман і Лін(1993) дали аксіоматичне означення інваріантів скінченного порядку вузлів, яке є еквівалентним означенню Васильєва. Дане означення покладено в основу дисертаційної роботи.
Нехай позначає множину всіх орієнтовних вузлів в, -- вільну абелеву групу, породжену множиною класів еквівалентних вузлів, а -- підгрупу групи, породжену множиною -сингулярних вузлів. Сингулярність вузла розв'язується в малому околі стандартним способом. В результаті кожний -сингулярний вузол формально зображується як різниця двох звичайних вузлів і, які поза даним околом збігаються з. Далі, використовуючи рекурсію, кожний сингулярний вузол можна зобразити, згідно даного правила, у вигляді знакової суми звичайних вузлів.
Фільтрацією Васильєва--Гусарова називається наступна послідовність абелевих груп:
 
Інваріант ізотопії вузла із значеннями в абелевій групі (який розглядається також як гомоморфізм), називається інваріантом скінченого типу, якщо він є тотожним нулеві на підгрупі. Найменше натуральне число, для якого виконується дана умова, називається порядком інваріанта. Аналогічно визначуються (класичні) інваріанти скінченного порядку сплетень.
В Розділі 2 вивчаються комбінаторні та алгебраїчні властивості інваріантів Васильєва вузлів та асоційованих з ними вагових систем.
Описана також алгебраїчна структура простору(групи) тривалентних діаграм - комбінаторних об'єктів, асоційованих з сингулярними вузлами.
Тривалентною діаграмою називається зв'язний тривалентний мультиграф, в якому виділено простий цикл (зовнішнє коло) і обумовлено наступне. Вершини, які лежать на зовнішньому колі, називаються зовнішніми, а всі інші вершини - внутрішніми. Кожна внутрішня вершина є орієнтованою, тобто задана одна з двох циклічних перестановок трьох ребер, інцидентних даній вершині.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ І ПОВЕРХНІ В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок