Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДО теорІЇ ЗБІЖНОСТІ просТОРОВИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ЗІ СКІНЧЕННИМ СКРИВЛЕННЯМ дОВЖИНИ

ДО теорІЇ ЗБІЖНОСТІ просТОРОВИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ЗІ СКІНЧЕННИМ СКРИВЛЕННЯМ дОВЖИНИ

Назва:
ДО теорІЇ ЗБІЖНОСТІ просТОРОВИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ЗІ СКІНЧЕННИМ СКРИВЛЕННЯМ дОВЖИНИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,42 KB
Завантажень:
149
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Севостьянов Євген Олександрович
УДК 517. 5
ДО теорІЇ ЗБІЖНОСТІ просТОРОВИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ЗІ
СКІНЧЕННИМ СКРИВЛЕННЯМ дОВЖИНИ
01.01.01 математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Донецьк 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки
НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико–математичних наук,
Рязанов Володимир Ілліч,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, завідувач відділу теорії функцій.
Офіційні опоненти: доктор фізико–математичних наук, професор
Міклюков Володимир Михайлович,
Волгоградський державний університет,
професор кафедри математичного аналізу
і теорії функцій;
кандидат фізико–математичних наук,
Заставний Віктор Петрович ,
Донецький національний університет, доцент
кафедри математичного аналізу і теорії функцій.
Провідна установа: Інститут математики НАН України (м. Київ),
відділ комплексного аналізу і теорії потенціалу.
Захист відбудеться 22.02.2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург,74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург,74.
Автореферат розісланий 27.12.2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради _________________ Чані О. С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В останнє десятиріччя у роботах провідних спеціалістів з теорії відображень інтенсивно вивчаються різні класи відображень зі скінченним скривленням. Серед них можна виділити роботи К. Астала, Е. Віламора, Ф. Герінга, Т. Іванця, П. Коскели, Дж. Манфреді, Г. Мартіна, О. Мартіо, У. Сребро, В. Рязанова, Е. Якубова та ін. Відображення зі скінченним скривленням довжини нещодавно були введені В.І. Рязановим та вивчались ним сумісно з О. Мартіо, У. Сребро та Е. Якубовим. Вони становлять значно більш широкий клас, ніж непостійні квазірегулярні відображення. Наприклад, довільний гомеоморфізм класу з є гомеоморфізмом зі скінченним скривленням довжини. У дисертації розглянуто топологічні аспекти зазначених відображень, тобто різні проблеми збіжності, нормальності та компактності сімей відображень.
До появлення класів відображень скінченного скривлення активно вивчалися квазіконформні відображення. Останні були введені у роботах Г. Греча та М. О. Лаврентьєва у двадцяті роки минулого сторіччя. Їх властивості вивчалися такими математиками, як Л. Альфорс, П.П. Бєлінський, Л. Берс, І.Н. Векуа, Ю.Вяйсяля, Ф. Герінг та ін. Пізніше Ю.Г. Решетняком були введені так звані відображення з обмеженим скривленням, або квазірегулярні відображення. В останні роки широке коло спеціалістів досліджує саме властивості відображень скінченного скривлення.
Хоча відображення скінченного скривлення довжини можуть, взагалі кажучи, не бути квазірегулярними, а тим більше, квазіконформними, вони мають чимало спільних з ними властивостей, що є корисними при доведені багатьох теорем. Наприклад, відображення зі скінченним скривленням довжини мають –властивість Лузіна, вони диференційовані майже всюди в області визначення, абсолютно безперервні на лініях і т. д. Зокрема, кожний гомеоморфізм скінченного скривлення довжини є так званим –гомеоморфізмом, що дає можливість досить широко використовувати модульну та ємнісну техніку. Концепція –гомеоморфізма була запропонована у 2001 році Оллі Мартіо та вивчалася також А. Ігнатьєвим , В. Рязановим, У. Сребро та Е. Якубовим.
У дисертації вивчається більш широкий клас кільцевих –гомеоморфізмів, дано точний опис цього класу. На цій основі отримано критерій того, що відображення є кільцевим гомеоморфізмом, для цього класу доведені теореми нормальності сімей. Отримано теорему про збіжність сильних кільцевих гомеоморфізмів.
У дисертації для гомеоморфізмів скінченного скривлення довжини отримано узагальнений та посилений варіант теорем збіжності, що раніше були відомі лише для квазірегулярних відображень.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ДО теорІЇ ЗБІЖНОСТІ просТОРОВИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ЗІ СКІНЧЕННИМ СКРИВЛЕННЯМ дОВЖИНИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок