Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАБЛИЖЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ СУМАМИ ВАЛЛЕ-ПУССЕНА

НАБЛИЖЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ СУМАМИ ВАЛЛЕ-ПУССЕНА

Назва:
НАБЛИЖЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ СУМАМИ ВАЛЛЕ-ПУССЕНА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,91 KB
Завантажень:
420
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЧАЙЧЕНКО Станіслав Олегович
УДК 517.5
НАБЛИЖЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ
СУМАМИ ВАЛЛЕ-ПУССЕНА
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Слов`янському державному педагогічному університеті.
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук
РУКАСОВ Володимир Іванович, Слов`янський державний педагогічний
університет, проректор з навчальної роботи.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
ЗАДЕРЕЙ Петро Васильович,
Київський нацiональний унiверситет
технологiй та дизайну, завiдувач
кафедри вищої математики;
кандидат фізико-математичних наук
САВЧУК Віктор Васильович,
Iнститут математики НАН України,
науковий спiвробiтник.
Провідна установа: Днiпропетровський аціональний унiверситет МОН України.
Захист відбудеться “18” лютого 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України
за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “16” січня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В роботі розглядається ряд питань, що стосуються наближення в рівномірній метриці періодичних функцій з класів і сумами Валле-Пуссена. Зокрема досліджується асимптотична поведінка при верхніх граней відхилень сум Валле-Пуссена, взятих по класах і при різних умовах на параметри, які визначать класи і метод наближення.
Класи і були введені у 1996 році О.І.Степанцем. Ці класи при фіксованих значеннях параметрів, що їх визначають, співпадають з відомими класами і відповідно.
До теперішнього часу відомо багато результатів, що пов'язані з розв'язанням важливих екстремальних задач теорії наближення на класах і . Дещо менш розвинена тематика наближення класів і . Зокрема залишалися відкритими багато питань, пов`язаних з наближенням класів і сумами Валле-Пуссена. З огляду на вищезазначене є актуальним дослідження апроксимативних властивостей сум Валле-Пуссена на класах і .
Дослідження у цьому напрямку є продовженням досліджень, проведених О.П.Тіманом, С.О.Теляковським, О.В.Єфімовим, О.І.Степанцем, В.І.Рукасовим, О.О.Новіковим та іншими математиками.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Слов'янського державного
педагогічного університету згідно з науково-дослідною темою: "Комплекси алгебраїчних та топологічних систем", номер державної реєстрації 0101 U 000 750.
Мета, об'єкт, предмет і задачі дослідження. Метою роботи є одержання нових результатів щодо наближення в рівномірній метриці періодичних функцій з класів і та їх узагальнень – класів і сумами Валле-Пуссена.
Об'єктом дослідження є екстремальні задачі теорії наближення на
класах неперервних періодичних функцій і .
Предметом дослідження є величини
(1)
де це, або одинична куля в просторі істотно обмежених функцій, або клас функцій, модуль неперервності яких не перевищує заданого модуля неперервності , а - суми Валле-Пуссена функції .
Задачі дослідження:
1. Знайти інтегральні зображення відхилень
сум Валле-Пуссена на множинах .
2. Дослідити апроксимативні властивості сум Валле-Пуссена на класах
у випадку, коли є класами згорток функцій із з ядрами, коефіцієнти яких є повільно спадними. Спростити зображення відхилень , виділивши головні частини і оцінивши залишки.
3. Дослідити апроксимативні властивості сум Валле-Пуссена на класах у випадку, коли множини складаються з функцій скінченної гладкості, нескінченно диференційованих і, в тому числі, аналітичних функцій. Виділити головні частини величин і оцінити залишки.
4. Для верхніх граней (1) отримати асимптотичні рівності, які б давали розв'язок відповідної задачі Колмогорова-Нікольського для сум на класах і .
При розв'язанні поставлених задач в дисертаційній роботі використовуються загальні методи теорії функцій дійсної змінної в поєднанні з новими методами дослідження інтегральних зображень відхилень поліномів, що породжуються лінійними методами підсумовування рядів Фур'є, від неперервних періодичних функцій, розвиненими у працях С.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: НАБЛИЖЕННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ СУМАМИ ВАЛЛЕ-ПУССЕНА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок