Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗБІЖНОСТІ, ЕРГОДИЧНІ ТЕОРЕМИ І ЗОБРАЖУВАЛЬНІСТЬ В АЛГЕБРАХ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ОПЕРАТОРІВ

ЗБІЖНОСТІ, ЕРГОДИЧНІ ТЕОРЕМИ І ЗОБРАЖУВАЛЬНІСТЬ В АЛГЕБРАХ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ОПЕРАТОРІВ

Назва:
ЗБІЖНОСТІ, ЕРГОДИЧНІ ТЕОРЕМИ І ЗОБРАЖУВАЛЬНІСТЬ В АЛГЕБРАХ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ОПЕРАТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,92 KB
Завантажень:
73
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
МУРАТОВ Мустафа Абдурешитович
УДК 517.98
 
ЗБІЖНОСТІ, ЕРГОДИЧНІ ТЕОРЕМИ
І ЗОБРАЖУВАЛЬНІСТЬ В АЛГЕБРАХ
ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ОПЕРАТОРІВ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Таврійському національному університеті
ім. В. І. Вернадського, м. Сімферополь.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
АНТОНЕВИЧ Анатолій Борисович,
Білоруський державний університет (м. Мінськ),
професор кафедри функціонального аналізу;
доктор фізико-математичних наук,
ОСТРОВСЬКИЙ Василь Львович,
Інститут математики НАН України (м. Київ),
провідний науковий співробітник;
доктор фізико-математичних наук
НЕССОНОВ Микола Іванович,
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І.Вєркіна НАН України (м. Харків),
старший науковий співробітник.
Захист відбудеться  “24” червня 2008 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий  “21” травня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк A.C.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дослідження з теорії операторних алгебр були започатковані в роботах Дж. фон Неймана і Дж. Мюррея (1936, 1937, 1940, 1943 рр.), в яких вивчалися слабко замкнуті *-алгебри лінійних операторів в гільбертових просторах; пізніше вони були названі алгебрами фон Неймана.
Згодом було введено і почали вивчати рівномірно замкнуті операторні алгебри, так звані -алгебри (І. М. Гельфанд, М. А. Наймарк, 1943 р.).
Головними джерелами цих досліджень були:
1) застосування отриманих результатів до теорії унітарних зображень груп;
2) аналіз математичних аспектів квантово-механічного формалізму.
Плідна взаємодія математичних і фізичних ідей дозволила
побудувати, з одного боку, змістовну структурну теорію операторних алгебр, а з іншого, отримати важливі наслідки в квантовій фізиці. Докладний виклад фізичних питань наведено в монографії У. Браттелі, Д. Робінсона "Операторні алгебри і квантова
статистична механіка" (1982).
Уже на рівні канонічних комутаційних співвідношень квантової механіки з необхідністю виникають алгебри необмежених операторів. Відзначимо ґрунтовні монографії з алгебр необмежених операторів K. Schmudgen "Unbounded Operator Algebras and Representation Theory" (1990) та J. Р. Antoine, А. Inoue, C. Trapani "Partial *-Algebras and Their Operator Realizations" (2002). Сучасна теорія операторних алгебр, і зокрема алгебр необмежених операторів, активно розвивається та займає одне з чільних місць у
дослідженнях з алгебри, функціонального аналізу, теорії зображень тощо.
Нехай – гільбертів простір, а – алгебра всіх обмежених лінійних операторів, діючих в .
*-Підалгебра , яка містить тотожний оператор і, крім того, замкнута в слабкій операторній топології, називається алгеброю фон Неймана.
Зазначимо, якщо – комутант алгебри фон Неймана , то алгебра задовольняє наступну характеристичну рівність: .
З'ясувалось, що алгебри фон Неймана є природними некомутативними аналогами алгебр комплексних істотно обмежених вимірних функцій , де –
вимірний простір з повною локально скінченною мірою (див., наприклад, Sh. Sakai (1971), J. Dixmier (1981)). Цей факт привів до побудови природних некомутативних аналогів кільця усіх комплексних вимірних функцій на просторі .
Один з перших підходів до введення некомутативного варіанту кільця вимірних функцій був запропонований І. Сігалом (1953), який розглянув *-алгебру вимірних операторів, приєднаних до довільної алгебри фон Неймана .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ЗБІЖНОСТІ, ЕРГОДИЧНІ ТЕОРЕМИ І ЗОБРАЖУВАЛЬНІСТЬ В АЛГЕБРАХ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ОПЕРАТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок