Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СУПЕРАЛГЕБРИ ЛЯЙБНИЦЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

СУПЕРАЛГЕБРИ ЛЯЙБНИЦЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
СУПЕРАЛГЕБРИ ЛЯЙБНИЦЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,90 KB
Завантажень:
342
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Кушніревич Віталій Аркадійович
УДК 512
СУПЕРАЛГЕБРИ ЛЯЙБНИЦЯ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.06 - алгебра і теорія чисел
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник:
- доктор фіз.-мат наук, академік НАН України, професор Далецький Юрій Львович, Національний технічний університет України "КПІ", професор
Офіційні опоненти:
- доктор фіз.-мат наук, професор Дрозд Юрій Анатолійович
Київський університет імені Тараса Шевченка, професор
- кандидат фіз.-мат. наук Любашенко Володимир Васильович
Інститут математики НАН України, с.н.с.
Провідна установа: Львівський університет імені Івана Франка, механіко-математичний факультет, Міністерства освіти і науки України.
Захист відбудеться "2" жовтня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованної Вченої Ради Д26.001.18 при Київському університеті имені Тараса Шевченка за адресою:
03127, м.Київ - 127, проспект акад. Глушкова, 6, Київський університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58)
Автореферат розісланий "1" вересня 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої Вченої Ради ___________ Петравчук А.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена розвитку формальної конструкції -системи, що була запропонована І.М.Гельфандом та Ю.Л.Далецьким як основа апарату некомутативної диференціальної геометрії. Можна розглядати -систему як алгебраїчну конструкцію, одним з представлень якої є апарат диференціальної геометрії гладкого многовиду: векторні поля, диференціальні форми та операції над ними. В цій конструкції є супералгеброю Лі, - множиною елементів, які називаються диференціалами.
Ідея такого узагальнення походить з серії робіт І.М.Гельфанда та Л.А.Дикого і І.М.Гельфанда, Ю.І.Маніна та М.О.Шубіна, в яких описана конструкція формального варіаційного числення, пристосована до дослідження нелінійних рівнянь математичної фізики, зокрема, рівняння Кортевега - де Фріза. Пізніше в роботах І.М.Гельфанда та І.Я.Дорфман цю конструкцію було використано для визначення дужки Пуассона на диференціальних 0- та 1-формах за допомогою дужки в алгебрі Лі та гамільтонових операторів. При цьому стало зрозумілим, що дужки Схоутена пов'язані з гамільтоновими операторами, які природно виникають в цій теорії.
Роботи І.М.Гельфанда, Ю.Л.Далецького та Б.Л.Цигана, розвивають теорію -систем у "супервипадку". Теорія супермноговидів є відносно новим напрямком в математиці, що синтезує математичний аналіз, диференціальну та алгебраїчну геометрію. Розвиток цієї теорії, і особливо тієї її частини, що пов'язана з теорією представлень супергруп і супералгебр Лі, викликаний важливими застосуваннями в фізиці. Цікаві конструкції та приклади містяться в роботах І.С.Красильщика, М.Дюбуа-Віолєтта, Р.Кернера та Дж.Мадора, І.Косманн-Шварцбах.
Наступним етапом розвитку теорії -систем є робота А.Кабрас та О.М.Виноградова, де запропоновано варіант визначення дужки Пуассона на всіх диференціальних формах та мультивекторних полях одночасно і роботи Ю.Л.Далецького та В.А.Кушніревича, де теорія розвивається на основі ідеї гамільтонового елемента, що є елементом супералгебри Лі, на відміну від гамільтонового оператора, який є "зовнішнім" об'єктом відносно неї. На цьому шляху автором дисертаційної роботи доведено, що аналогічна конструкція дозволяє побудувати дужки Пуассона на диференціальних формах і мультивекторних полях також у випадку, коли не є супералгеброю Лі, а лише супералгеброю Ляйбниця, яка відрізняється від супералгебри Лі відсутністю властивості косої симетрії дужки. Це узагальнення викликано з одного боку фізичними застосуваннями (цікава конструкція механіки була запропонована Й.Намбу і узагальнена Л.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: СУПЕРАЛГЕБРИ ЛЯЙБНИЦЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок