Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РІВНЯННЯ НЕСКІНЧЕННИХ ЛАНЦЮГІВ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ: ЗАДАЧА КОШІ, ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ, БІЖУЧІ ХВИЛІ

РІВНЯННЯ НЕСКІНЧЕННИХ ЛАНЦЮГІВ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ: ЗАДАЧА КОШІ, ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ, БІЖУЧІ ХВИЛІ

Назва:
РІВНЯННЯ НЕСКІНЧЕННИХ ЛАНЦЮГІВ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ: ЗАДАЧА КОШІ, ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ, БІЖУЧІ ХВИЛІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,36 KB
Завантажень:
162
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет
імені Івана Франка
Бак Сергій Миколайович
УДК 517.97
РІВНЯННЯ НЕСКІНЧЕННИХ ЛАНЦЮГІВ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ: ЗАДАЧА КОШІ, ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ, БІЖУЧІ ХВИЛІ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2007
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано у Вінницькому державному педагогічному університеті імені М.М. Коцюбинського, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Панков Олександр Андрійович
Вінницький державний педагогічний університет імені
М.М. Коцюбинського, професор кафедри математики, м. Вінниця
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Каленюк Петро Іванович
Національний університет „Львівська політехніка”, директор інституту прикладної математики та фундаментальних наук, м. Львів
доктор фізико-математичних наук, професор
Слюсарчук Василь Юхимович
Національний університет водного господарства та природокористування, професор кафедри вищої математики, м. Рівне
Провідна установа:
Інститут математики НАН України, м. Київ
Захист відбудеться ” 17 ” травня 2007 року о 15 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5)
 
Автореферат розіслано ” 12 ” квітня 2007 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Остудін Б.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Нескінченновимірні гамільтонові системи широко використовуються в нелінійній фізиці для моделювання складних оптичних і квантових явищ. Зокрема, останнім часом значну увагу приділяють моделям, дискретним за просторовою змінною.
Однією з найбільш популярних моделей є нескінченний ланцюг лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Серед таких систем найбільш відома модель Френкеля–Конторової, вивчена в роботах Я. Френкеля та Т. Конторової 1938 року. (Ця система з’являлась і раніше в роботах Л. Прандтля та У. Делінгера 1928 – 29 рр.) Ця та близькі моделі з фізичної точки зору детально вивчені О. Брауном, Ю. Ківшаром, Д. Хеннінгом, Г. Ціронісом та ін. Математична ж сторона питання досліджена досить слабко. Відмітимо, однак, що близький клас систем Фермі–Паста–Улама вивчено досить добре. В значній мірі досліджено дискретні нелінійні рівняння Шредінгера такими математиками як П. Кеврекідс, К. Расмуссен, А. Бішоп, О. Панков, М. Вейнштейн та ін.
Особливу роль в динаміці подібних систем грають періодичні розв’язки, які в фізиці називаються бризерами. Питання про існування бризерів тої чи іншої частоти є однією із актуальних проблем нелінійної фізики.
На даний час у цьому напрямку є окремі часткові результати, отримані методами теорії збурень для однорідних ланцюгів зі слабким зв’язком. Значних результатів досягли такі вчені як С. Обрі та Р. Маккей.
Іншим важливим класом розв’язків є біжучі хвилі. Такі розв’язки виникають в багатьох задачах. Біжучі хвилі для параболічних рівнянь в частинних похідних досить детально досліджено такими математиками як Дж. Смоллер, А. Вольперт та В. Вольперт. Досить детальні результати про біжучі хвилі в ланцюгах Фермі–Паста–Улама можна знайти в роботах О. Панкова. В той же час для ланцюгів осциляторів відома лише одна робота Г. Йосса та К. Кіршгаснера, результати якої отримано методами теорії біфуркацій.
Таким чином, тема даної роботи – дослідження задачі Коші, періодичних по часу розв’язків та біжучих хвиль для ланцюгів лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів – представляється актуальною.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках державної бюджетної теми „Варіаційні методи дослідження нелінійних рівнянь математичної фізики в необмежених областях” (номер державної реєстрації 0103U003236), що є складовою частиною досліджень, передбачених планами наукової роботи кафедри математики Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: РІВНЯННЯ НЕСКІНЧЕННИХ ЛАНЦЮГІВ НЕЛІНІЙНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ: ЗАДАЧА КОШІ, ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ, БІЖУЧІ ХВИЛІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок