Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТЕОРІІПРЕДСТАВЛЕНЬ ТА ІНТЕГРОВНІГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ

ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТЕОРІІПРЕДСТАВЛЕНЬ ТА ІНТЕГРОВНІГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ

Назва:
ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТЕОРІІПРЕДСТАВЛЕНЬ ТА ІНТЕГРОВНІГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,68 KB
Завантажень:
387
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Національна Академія наук України
Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова
530.145; 531.01; 519.46
Скрипник Тарас Володимирович.
ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТЕОРІІ
ПРЕДСТАВЛЕНЬ ТА ІНТЕГРОВНІ
ГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ
Спецiальнiсть 01.04.02 – теоретична фізика
Автореферат
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук

Київ - 2000


Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України.
Науковий керiвник: | кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Голод Петро Іванович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, відділ математичних методів в теоретичній фізиці.
Офiцiйнi опоненти: | доктор фізико-математичних наук НІКІТІН Анатолій Глібович, Інститут математики НАН України,
зав. Відділом прикладних досліджень,
доктор фізико-математичних наук Ситенко Юрій Олексійович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник.
Провiдна установа: | Київський унiверситет iмені Тараса Шевченка, фізичний факультет, кафедра теоретичної фізики
Захист вiдбудеться "_30_"__березня_ 1999 року об _11_ годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 26.191.01 в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України за адресою: 252143, м.Київ, вул.Метрологічна, 14б.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.
Автореферат розiсланий "_22 ''__лютого__ 2000 року.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук |
В.Є. КУЗЬМИЧЕВ
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
В дисертаційній роботі досліджується взаємозв'язок між теорією класичних інтегровних гамільтонових систем, геометрією їх фазового простору та теорією представлень груп
та алгебр Лі. Отримані результати застосовуються для явного опису простору представлень класичних груп Лі, побудованого в рамках теорії геометричного квантування, та доведення
інтегровності квантових аналогів деяких інтегровних систем класичної механіки.
Актуальність теми. Ідеї, на яких базується матеріал дисертації, зявилися та інтенсивно розвивалися протягом останніх 30 - ти років. В їх основі лежить спостереження, що дуальний простір до кожної алгебри Лі може бути перетворений у Пуасонів многовид введенням лінійної Пуасонової структури — дужки Лі-Пуасона. Отже з кожною алгеброю Лі і поліноміальною функцією на дуальному просторі асоціюється система диференційних рівнянь — рівняння Ейлера-Арнольда. Більше того, майже всі відомікласичні інтегровні системи дістали інтерпритацію та були узагальнені, як рівняння Ейлера на орбітах коприєднаного представлення. Такі відомі класичні інтегровні системи як задача про рух твердого тіла, задачі Клебша, Неймaна і Ковалевської, гармонійний осцилятор і задача Кеплера, ангармонійний осцилятор та багато інших інтерпретуються таким чином. Інше застосування орбіти коприєднаного представлення (симплектичні листи дужки Лі-Пуасона) знайшли в такій області математичної фізики як геометричне квантування. Згідно ідеології "методу орбіт" Кіріллова , існує відповідність між орбітами коприєднаного представлення та незвідними унітарними представленнямивідповідної групи Лі. Ця ідеологія дозволяє ототожнювати конструкцію геометричного квантування орбіт коприєднаного представлення та теорію незвідних унітарних представлень скінченновимірних груп Лі. Не дивлячись на бурхливий розвиток
теорії інтегровних систем та геометричного квантування, в цих теоріях лишається ряд нерозв'язаних проблем, що є актуальними і до сьогодні. Нерозв'язаною проблемою теорії інтегровних систем є, зоокрема, проблема доведенняінтегровності їх квантових аналогів. Складною проблемою теорії геометричного квантування є явний опис простору "квантових станів" що в деяких випадках лежить у просторах вищих когомологіях орбіти.
Розв'язанню цих проблем для випадку класичних алгебр Лі присвячена основна частина дисертаційного дослідження.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТЕОРІІПРЕДСТАВЛЕНЬ ТА ІНТЕГРОВНІГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок