Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РОЗВ'ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ОКОЛІ ЇХ ІНВАРІАНТНИХ ТОРОЇДАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ

ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РОЗВ'ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ОКОЛІ ЇХ ІНВАРІАНТНИХ ТОРОЇДАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РОЗВ'ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ОКОЛІ ЇХ ІНВАРІАНТНИХ ТОРОЇДАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
6,82 KB
Завантажень:
219
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ДАВИДЕНКО Андрій Анатолійович
УДК 517.9
ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РОЗВ'ЯЗКІВ
НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ В ОКОЛІ ЇХ ІНВАРІАНТНИХ
ТОРОЇДАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ
01.01.02 - диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Київ 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних
наук, професор,
академік НАН України
САМОЙЛЕНКО Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України,
директор інституту Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ПЕТРИШИН Роман Іванович,
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича,
декан математичного факультету;
доктор фізико-математичних наук, професор ТЕПЛІНСЬКИЙ Юрій Володимирович,
Кам'янець-Подільський державний педагогічний університет, завідувач кафедри геометрії і методики викладання математики
Провідна установа:
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Захист відбудеться " 11 " березня 2003р. о 15 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.02 Інституту матема-тики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий " 10 " лютого 2003р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Вивчення інваріантних многовидів систем ди-ференціальних рівнянь є однією з найважливіших проблем теорії звичай-них диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь в частинних по-хідних. Особливу увагу дослідників привертають задачі про знаходжен-ня періодичних роз'язків систем диференціальних рівнянь та досліджен-ня їх інваріантних множин, гомеоморфних m-вимірному тору. До таких задач призводить, наприклад, математична ідеалізація процесів і явищ, що досліджуються в небесній механіці, коли від фізичної системи пере-ходять до системи диференціальних рівнянь з "коливними" розв'язками. Цим проблемам присвячені роботи багатьох вітчизняних та закордонних вчених. Так, перші дослідження інваріантних торів проведено в відомих роботах А. Пуанкаре та А. Данжуа. При обгрунтуванні асимптотич-них методів нелінійної механіки М.М. Боголюбовим і М.М. Криловим були отримані перші глибокі результати в теорії інваріантних тороїдаль-них многовидів систем нелінійної механіки. Пізніше запропоновані ними ідеї знайшли всебічний розвиток в роботах Ю.О. Митропольського. Ці ідеї також: вплинули на характер подальших розробок теорії збурення тороїдальних многовидів і призвели до глибоких результатів С. Ділі-берто, Дж. Хейла, Я. Курцвейля, В. Кайнера, І. Купки. Слід також: згадати дослідження К.О. Фрідріхса періодичних розв'язків додатно-симетричних систем лінійних рівнянь в частинних похідних, а також — швидко-збіжний метод ітерацій Ю. Мозера у застосуванні до нелінійних узагальнень додатно-симетричних систем, що дав нові результати щодо збереження інваріантного тору при збуреннях, а своє продовження ця теорія знайшла в роботах Р. Сакера та Г. Селла.
Цій темі присвячено цикл досліджень А.М. Самойленка, який ввів поняття функції Гріна (Гріна-Самойленка) задачі про інваріантні тори лінійного розширення динамічної системи на торі. Поняття функції Гріна-Самойленка виявилось надзвичайно плідним і дало новий імпульс до розвитку різних аспектів теорії збурення, стійкості інваріантних торів систем нелінійної механіки, та призвело до нових результатів у цій тео-рії. Подальшому розвитку цих результатів із застосуванням знакозмін-них функцій Ляпунова присвячені роботи В.Л. Кулика, І.У. Бронштейна, В.І. Ткаченка, В.А. Малькова, С.І. Трофимчука та інших.
Метод А.М. Самойленка вивчення поведінки розв'язків автономних систем диференціальних рівнянь в околі їх інваріантних тороїдальних многовидів, що призводить до дослідження лінійних розширень динаміч-них систем на торі, вимагає виконання ряду умов.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РОЗВ'ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ОКОЛІ ЇХ ІНВАРІАНТНИХ ТОРОЇДАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок