Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: Операційні методи моделювання та обробки сигналів при моніторингу динамічних систем в програмних середовищах Mathematica та LabVIEW

Операційні методи моделювання та обробки сигналів при моніторингу динамічних систем в програмних середовищах Mathematica та LabVIEW / сторінка 4

Назва:
Операційні методи моделювання та обробки сигналів при моніторингу динамічних систем в програмних середовищах Mathematica та LabVIEW
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,10 KB
Завантажень:
494
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Визначимо узагальнений поліном
,
таким чином, що . Для того, щоб побудувати наближення x(t) серед всіх елементів Mn будемо шукати в певному розумінні найкращій. Для цього введемо функцію похибки (або функціонал) . Очевидно, що найкращім буде той елемент множини Mn, що реалізує мінімум норми функції похибки.
По вигляду функціоналу розрізняють методи рівномірного, середньоквадратичного наближення, метод мінімізації функції похибки з вагами, метод рівних площ тощо. Найчастіше в методах обробки сигналів використовується середньоквадратичне наближення
. ()
Це пояснюється тим, що сигнали фізичних об’єктів, отримані підчас моніторингу, як правило містять шумові перешкоди, а методи засновані на середньоквадратичному наближенні дозволяють їх згладити.
В параграфах 1.2-1.4 побудовано програмні реалізації найпоширеніших методів в середовищі інтегрованих математичних пакетів MathCAD та Mathe-matica®, що дозволяють на ілюстративних прикладах продемонструвати особ-ливості цих методів. На чисельних прикладах показано переваги кусково-полі-номіальної апроксимації (зокрема, апроксимації, заснованій на локально-ім-пульсних спектрах) за середньоквадратичним критерієм (1) при їх використанні в задачах моніторингу динамічних процесів.
У другому розділі досліджуються деякі аспекти некласичного операцій-ного методу, що породжується представленням сигналів на базі апроксимую-чих імпульсних спектрів. В параграфі 2.2 розробляється узагальнення методу, зокрема, операційних матриць інтегрування із нецілим порядком та деяких правил нелінійної алгебри спектрів на випадок АІС третього порядку.
Нехай на інтервалі зміни аргументу [0,T] задано сигнал x(t). Згідно методу апроксимуючих імпульсних спектрів на тому ж проміжку вводиться розбиття , де h=T/m, та визначається складена ортогональна система базисних функцій
, ()
, , ()
де (t) – функція одиничного стрибка.
Представлення сигналів динамічних систем у вигляді узагальнених поліномів по системі базисних функцій (2)-(3)
, ()
призводить до апроксимуючих імпульсних спектрів 2-го порядку та дозволяє отримати інформацію про середнє значення сигналу та його першої похідної на кожному проміжку розбиття.
В операційному просторі сигналові x(t) ставиться у відповідність вектор коефіцієнтів узагальненого поліному, який називається апроксимуючим імпульсним спектром 2-го порядку та складається з двох підвекторів X0 та X1, компоненти яких знаходяться з умови мінімізації середньоквадратичного відхилення (1) наступним чином:
, ()
, . ()
Формули (5)-(6) складають пряме операційне перетворення. Зворотне операційне перетворення полягає в побудові апроксимуючого поліному (4), який буде найкращим середньоквадратичним наближенням сигналу x(t).
Властивості АІ-спектрів дозволяють на основі даного операційного перетворення побудувати методи чисельного моделювання динамічних систем, математичну модель яких складають інтегро-диференційні рівняння взагалі нецілого порядку.
Введення до базису (2)-(3) додаткового набору кусково-параболічних функцій
, , ()
дозволяє підвищити точність апроксимації та отримати додаткову інформацію про сигнал. За рахунок взаємної ортогональності підсистем складеного базису (2)-(3), (7) та лінійних властивостей операційного перетворення всі результати, отримані для АІС 2-го порядку (крім правил перетворень спектрів, що відповідають нелінійним операціям над функціями з фізичного простору), залишаються справедливими при розширенні базису.
Таким чином, в операційній області сигналові співставляється вектор АІС третього порядку, який складається з трьох підвекторів X0, X1 та X2, що відповідають трьом підсистемам базисних функцій. Компоненти X0 та X1, як і раніше, обчислюються за допомогою (5)-(6), а компоненти X2 знаходяться як
, . ()
Таким чином, для локально-імпульсного базису (2), (3), (7) формули (5), (6), (8) складають пряме операційне перетворення, обернене визначається як
. ()
Апроксимуючі імпульсні спектри 3-го порядку зберігають лінійні властивості АІС, зокрема:
1) Сумі функцій відповідає сума їх спектрів
2) Добутку функції на сталу відповідає добуток її спектру на ту саму сталу
3) Інтегруванню функції зі змінною верхньою межею відповідає добуток її спектру на матрицю інтегрування
,
яка має клітинний вигляд:
Цікавою властивістю АІ-спектрів, яка випливає з лінійності наданого операційного перетворення та ортогональності підсистем складеного базису, є те, що матриця інтегрування для АІС 3-го порядку фактично містить в собі матрицю інтегрування для АІС 2-го порядку, яка складається з клітин H11, H12, H21 і H22, та матрицю інтегрування для АІС 1-го порядку – клітина H11.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Операційні методи моделювання та обробки сигналів при моніторингу динамічних систем в програмних середовищах Mathematica та LabVIEW

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок