Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЙ, АНАЛІТИЧНИХ У ПІВПЛОЩИНІ, ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЙ, АНАЛІТИЧНИХ У ПІВПЛОЩИНІ, ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЙ, АНАЛІТИЧНИХ У ПІВПЛОЩИНІ, ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,42 KB
Завантажень:
170
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Дільний Володимир Миколайович
УДК 517.5
ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЙ,
АНАЛІТИЧНИХ У ПІВПЛОЩИНІ,
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.01 – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів - 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник-
доктор фізико-математичних наук, доцент
Винницький Богдан Васильович,
професор кафедри математичного аналізу
Дрогобицького державного педагогічного
університету імені Івана Франка.
Офіційні опоненти-
доктор фізико-математичних наук, доцент
Заболоцький Микола Васильович,
завідувач кафедри математичного
моделювання Львівського
національного університету імені Івана Франка.
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Мохонько Валентина Дмитрівна,
завідувач кафедри математики
Львівського технічного коледжу.
Провідна установа:
Харківський національний університет ім. Н.В. Каразіна,
кафедра теорії функцій та функціонального аналізу
Захист відбудеться “_21__” _березня_ 2002 р. о 15.20 год. на
засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07. у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою:
79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, аудиторія 377.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівсько-го національного університету імені Івана Франка
(вул. Драгоманова, 5).
Автореферат розісланий “_19_” _лютого_ 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ___________ Бокало М.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Вивченню рівнянь типу згортки в різних функціональних просторах присвячені багаточисельні дослідження, які мотивовані різноманітними застосуваннями при вивченні як прикладних, так і теоретичних задач. З 20-их років ХХ-го століття у працях Н. Вінера, Р. Пелі, Е. Тітчмарша, Е. Гопфа та інших математиків активно вивчалися рівняння згортки у просторах типу Lp. Одним із глибоких результатів цього напрямку є теорема А. Берлінга, яка дає критерій повноти системи многочленів з вагою у просторі Гарді у крузі.
Р. Лакс надав цьому твердженню еквівалентне формулювання. Цей результат сформулюємо так.
Теорема Берлінга-Лакса. Наступні умови є еквівалентними:
1) рівняння
(0.1)
має лише нульовий розв'язок f у класі L2(-Ґ;0);
2) функція
є зовнішньою для простору Гарді H2(C+) у півплощині , тобто подається у вигляді
;
3) Множина функцій є повною в H2(C+).
Із цієї теореми випливає, що рівняння (0.1) має ненульовий розв'язок у класі L2(-Ґ;0) тоді і тільки тоді, коли функція G задовольняє
принаймні одну з наступних умов: а) G має хоч один нуль в C+;
б) сингулярна гранична функція функції G не є тотожною сталою;
в)
Доведення теореми Берлінга-Лакса базується на результатах класичної теорії просторів Гарді, зокрема на теоремах Пелі-Вінера та факторизаційній теоремі. М. Джрбашян, І. Коренблюм,
Н. Нікольський, Б. Левін, В. Гурарій, Н. Говоров, І. Красічков-Терновський, А. Гришин, А. Джрбашян, П. Руні, Ж. Бенедетто,
Г. Гейніг, Ж. Гарсіа-Куерва, В. Власов, А. Рачков та ряд інших математиків поширювали окремі аспекти згаданих вище результатів на вагові простори Гарді та різні їх модифікації. При цьому найбільш завершені результати одержані для просторів з вагою степеневого типу. Нам, проте, не відомий жодний повний аналог теореми Берлінга-Лакса для вагових просторів Гарді у крузі чи півплощині. Б. Винницький розглянув банахів простір Hsp (C+),
1Ј p<+Ґ, 0Јs<+Ґ, функцій f, для яких
тобто простір Гарді з експоненціальною вагою. Згідно з однією теоремою А. Сєдлецького простір H0p (C+), 1Ј p<+Ґ, співпадає з простором Гарді Hp (C+). Крім того, клас Пелі-Вінера, тобто клас цілих функцій експоненціального типу які належать Lp на дійсній осі, міститься в Hsp (C+). Для 1<pЈ2 Б. Винницький встановив аналог теореми Пелі-Вінера про продовження функції з уявної осі а також аналог еквівалентності умов 1) і 3) теореми Берлінга-Лакса.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЙ, АНАЛІТИЧНИХ У ПІВПЛОЩИНІ, ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок