Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНДЕКС КРИТИЧНОЇ ТОЧКИ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ

ІНДЕКС КРИТИЧНОЇ ТОЧКИ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ

Назва:
ІНДЕКС КРИТИЧНОЇ ТОЧКИ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,44 KB
Завантажень:
176
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Шраменко Володимир Миколайович
УДК 517.946
ІНДЕКС КРИТИЧНОЇ ТОЧКИ
НЕДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк - 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк).
Науковий керівник: академік НАН України,
доктор фіз. - мат. наук, професор
Скрипник Ігор Володимирович,
Інститут прикладної математики і
механіки НАН України (м. Донецьк).
Офіційні опоненти: доктор фіз. - мат. наук,
Тедеєв Анатолій Федорович,
Зав. відділом рівнянь математичної фізики,
Інститут прикладної математики і
механіки НАН України (м. Донецьк).
доктор фіз. - мат. наук, доцент,
Димарський Яків Михайлович
Зав. кафедрою математичного аналізу та статистики,
Луганський національний педагогічний університет.
Провідна установа: Київський національний університет ім. Т.Г.Шевченка,
кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться “ 16 ” березня 2005р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
Автореферат розіслано “ 11 ” лютого 2005р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради _________________ Ковалевський О.А.
 
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Топологічний ступінь або, у іншій термінології, обертання векторного поля є фундаментальним поняттям у алгебраїчній топології та аналізі. Велику роль відіграють топологічні методи і у теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. Основою цих методів є введення та доречне застосування властивостей деякого інваріанта, який і має назву – ступінь відображення. Вперше такий інваріант розглядався у роботах Кронекера 1869 та Пуанкаре 1883. Але класичного формулювання це поняття набуло завдяки роботам Брауера, який сформулював також теорему про нерухому точку відображення, яка стала потужним інструментом нелінійного аналізу. На той час поняття ступеню існувало тільки для скінченновимірних відображень і не могло задовольнити багатьох потреб функціонального аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь.
Першою спробою поширення топологічного інваріанту на нескінченновимірні відображення та його застосування до нелінійних диференціальних задач, була робота Г.Біркхофа, О.Келлога. Але нового розвитку топологічні методи набули завдяки надзвичайно важливій роботі Ж.Лере та Ю.Шаудера 1934 J. Leray , J. Schauder, Topologie et equations fonctionnelles, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3) 51 (1934), 45-78. (російською мовою Ж.Лере, Ю.Шаудер, Топология и функциональные уравнения. УМН 1, №3-4, стр.71-95, 1946.). Було введено поняття ступеню для відображення типу I-T, де I - тотожній оператор, а T є цілком неперервним. Базуючись на властивостях ступеню був доведений принцип існування нерухомої точки, відомий як принцип Лере-Шаудера. Застосування цілком нового підходу до диференціальних рівнянь з частинними похідними дозволило позбутися багатьох обмежень, яких потребували існуючі на той час методи.
У 1950-60-х роках визначилась велика цікавість до нової теорії, з'явилося багато робіт у яких ступінь Лере-Шаудера застосовувався до різноманітних задач існування, оцінки кількості розв'язків та точок біфуркації нелінійних рівнянь у банахових просторах та нелінійних диференціальних та інтегральних рівнянь. Такий бурхливий розвиток відбувся завдяки роботам Ж.Лере, Ю.Шаудера, М.О.Красносельського, Е.Роте, М.Нагумо, К.Міранда, О.О.Ладиженської, Н.Н.Уральцевої, Л.Ніренберга, Ф.Е.Браудера та інших.
Лише наприкінці 1960-х інтерес до нових задач, застосування до яких теорії Лере-Шаудера викликало великі складнощі або було принципово неможливим, викликав розвиток теорій ступеню для відображень, відмінних від цілком неперервних.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ІНДЕКС КРИТИЧНОЇ ТОЧКИ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ЕЛІПТИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок