Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РОЗКЛАДНІСть ГРУП та однорідних просторів

РОЗКЛАДНІСть ГРУП та однорідних просторів

Назва:
РОЗКЛАДНІСть ГРУП та однорідних просторів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,90 KB
Завантажень:
334
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
ВАСІЛЬЄВА Віра Олександрівна
УДК 519.112.4, 519.116
РОЗКЛАДНІСть ГРУП
та однорідних просторів
01.01.08 — математична логіка, теорія алгоритмів
і дискретна математика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі дослідження операцій Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Протасов Ігор Володимирович,
Київський університет імені Тараса Шевченка
Професор кафедри дослідження операцій
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Левитська Аліна Олександрівна,
Міжнародний Соломонів університет,
професор кафедри комп`ютерних наук
доктор фізико-математичних наук, доцент
Банах Тарас Онуфрійович,
Львівський національний університет імені
Івана Франка Міністерства освіти і науки України,
доцент кафедри алгебри і топології
Провідна установа: Одеський національний університет імені
І.І. Мечникова, кафедра алгебри і теорії чисел
(м. Одеса)
Міністерства освіти і науки України
Захист відбудеться “ 13 ” червня 2002 року о 1400 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 04127, м, Київ, проспект академіка Глушкова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “ 28 ” березня 2002 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради________________В.В.Плахотник
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Розвиток комбінаторної теорії розбиттів розпочався у 1916 році, коли І. Шур довів таку теорему: для кожного скінченного розбиття множини натуральних чисел =A1…Am знайдуться підмножина Aі та числа x, y Aі такі, що x+yAі. У 1927 році Б. Л. ван дер Варден довів знамениту теорему про арифметичні прогресії: якщо множину натуральних чисел розбити на скінченне число підмножин, то принаймні одна з підмножин розбиття буде містити арифметичні прогресії якої завгодно скінченної довжини. У 1930 році Ф. П. Рамсей у статті з математичної логіки довів наступну теорему. Нехай k, m — довільні натуральні числа. Якщо родину усіх к-елементних підмножин множини натуральних чисел розбити на m частин, то знайдеться нескінченна підмножина А, усі k-елементні підмножини якої належать одній підмножині розбиття. Природа теореми Рамсея є виключно комбінаторною. Цей результат є настільки важливим, що комбінаторна теорія розбиттів зазвичай називається теорією Рамсея. Комбінаторній теорії розбиттів присвячені також роботи Р. Радо, Е. Халеса, Р. Джеветта, П. Ердьоша, Р. Л. Грехема, Н. Хайндмена та ін.
Поняття розкладності топологічних просторів визначив Е. Х’юїтт ще в 1943 р. Систематичне дослідження топологічних груп з точки зору їх розкладності або нерозкладності розпочалося з роботи В.В. Комфорта і Дж. ван Мілла, в якій доведена розкладність будь-якої недискретної абелевої групи зі скінченним числом елементів порядка 2, а також поставлено ряд проблем. Завдяки поняттю абсолютно розкладної групи, яке було визначене Комфортом і ван Міллом, з’явився новий напрямок в теорії розкладності. Підмножина D групи G називається абсолютно щільною, якщо вона є щільною в будь-якій недискретній топології на G. Група називається абсолютно k-розкладною, якщо її можна розбити на k абсолютно щільних підмножин. Завдяки цьому поняттю проблематика розкладності груп, окрім тополого-алгебраїчного, набула нетривіального комбінаторного забарвлення. Абсолютній розкладності та абсолютній 0-розкладності груп присвячені роботи І.В. Протасова та Є.Г. Зеленюка.
Плідним об’єктом дослідження виявився клас цілком обмежених груп. Вивченню розкладності таких груп присвячені роботи Комфорта, ван Мілла, І.В. Протасова, В.І.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: РОЗКЛАДНІСть ГРУП та однорідних просторів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок