Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЛІНІЙНІ МЕТОДИ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ В ПРОСТОРАХ

ЛІНІЙНІ МЕТОДИ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ В ПРОСТОРАХ

Назва:
ЛІНІЙНІ МЕТОДИ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ В ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,43 KB
Завантажень:
367
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ШИДЛІЧ Андрій Любомирович
УДК 517.5
ЛІНІЙНІ МЕТОДИ ПІДСУМОВУВАННЯ
РЯДІВ В ПРОСТОРАХ
01.01.01 – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізикo-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
СТЕПАНЕЦЬ Олександр Іванович,
Iнститут математики НАН України,
заступник директора з наукової роботи
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ВАКАРЧУК Сергій Борисович,
Академія митної служби України,
проректор з наукової роботи;
кандидат фізико-математичних наук, професор
РУКАСОВ Володимир Іванович,
Слов'янський державний педагогічний університет,
ректор.
Провідна установа: Інститут прикладної математики і ме-ханіки НАН України (м. Донецьк).
Захист вiбудеться " 1" червня 2004 р. о 15 годинi на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту мате-матики НАН України
Автореферат розісланий "28" квітня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук Романюк А.С.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В роботі розробляються основи теорії підсумовування рядів Фур'є в просторах , аналогічної до теорії, добре відомої для рядів Фур'є за тригонометричною системою, і проводяться дослідження наближень елементів просторів      агрегатами, які породжуються лінійними методами підсумовування рядів.
На даний час теорія лінійних методів підсумовування рядів сформувалась як самостійний підрозділ теорії функцій. В ній є власні поняття і власні постановки задач. До таких понять в першу чергу належать поняття регулярності даного методу в даному просторі, поняття насичення методу, його порядку та класу насичення тощо.
Питання регулярності лінійних методів підсумовування рядів в просторах 2?-періодичних функцій вивчалися, зокрема, у роботах С.M. Лозинського, С.М.Нікольського, Б. Надя та інших. Питання насичення методів   досліджувалися у роботах Д. Алексича, М.Заманського, Ж. Фавара, А. Зігмунда, П. Бутцера і Р.Несселя, В.Т. Гаврилюк i О.І.Степанця та інших.
Першою із задач, які розглядаються в даній роботі, і є вивчення згаданих понять у просторах .
Простори було введено у 2000 році О.І. Cтепанцем. Ці простори при за умови їх повноти є гільбертовими. При інших   простори наслідують низку важливих властивостей гільбертових просторів, зокрема, рівність Парсеваля та мінімальну властивість частинних сум Фур'є.
Для таких просторів вводиться поняття, що відповідає поняттю класу функцій, іставляться задачі теорії наближень ті ж самі, які розглядаються в теорії наближення функцій. Зокрема, задача про найкраще наближення даного елемента поліномами, задача про знаходження верхніх граней найкращих наближень поліномами заданої підмножини — "класу" із  , задача про знаходження поперечників множин в       тощо. Друга задача, розглянута в дисертації, відноситься до даного кола питань і полягає у знаходженні точних значень найкращих -членних наближень лінійними методами q-еліпсоїдів в просторах  . У періодичному випадку такі величини відповідають найкращим    членним тригонометричним наближенням.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі теорії функцій Інституту математики НАН України згідно з науково-дослідною темою: "Структурні та апроксимаційні властивості функціональних множин", номер державної реєстрації 0198 U 001990.
Мета i задачi дослiдження. Метою роботи є введення понять насичення та регулярності для загальних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах , встановлення достатніх умов насиченості та необхідних і достатніх умов регулярності таких методів в просторах      , а також одержання точних значень найкращих  -членних наближень ?-методами класів в просторах   .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ЛІНІЙНІ МЕТОДИ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ В ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок