Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КЛАСИЧНА ТА УМОВHА СИМЕТРІЯ HЕЛІHІЙHИХ ХВИЛЬОВИХ РІВHЯHЬ

КЛАСИЧНА ТА УМОВHА СИМЕТРІЯ HЕЛІHІЙHИХ ХВИЛЬОВИХ РІВHЯHЬ

Назва:
КЛАСИЧНА ТА УМОВHА СИМЕТРІЯ HЕЛІHІЙHИХ ХВИЛЬОВИХ РІВHЯHЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,23 KB
Завантажень:
444
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПОДОШВЕЛЕВ Юрій Георгійович
УДК 517.9
КЛАСИЧНА ТА УМОВHА СИМЕТРІЯ
HЕЛІHІЙHИХ ХВИЛЬОВИХ
РІВHЯHЬ
01.01.03 – математична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2001 Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
СЄРОВ Микола Іванович,
завідувач кафедри вищої математики
Полтавського Технічного університету
імені Юрія Кондратюка
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
КЛІМИК Анатолій Ульянович
професор, зав. Відділом
Інституту теоретичної фізики
ім. М.М. Боголюбова НАН України
доктор фізико-математичних наук
ЦИФРА Іван Михайлович
провідний науковий співробітник
Інституту геофізики
ім. С.I. Суботіна НАН України
Провідна установа:
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б. І. Вєркіна НАН України (м. Харків)
Захист відбудеться 03.04.2001 р. о 15.00
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01
в Інституті математики НАН України за адресою:
01601 Київ-4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці
Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано 01.03.2001 p.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор фізико-математичних наук Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Принципи симетрії відіграють фундаментальну роль у природознавстві. Зокрема, симетрія лежить в основі законів збереження енергії, імпульсу, моменту кількості руху, котрі є наслідком однорідності, ізотропності чотиривимірного простору-часу. Симетрію в математичній і теоретичній фізиці розглядають як принцип, за допомогою якого з множини допустимих моделей (рівнянь, співвідношень) реальних процесів відбираються найбільш адекватні. Усі основні рівняння математичної фізики (рівняння Лапласа, Д'Аламбера, Шредінгера, Ліувілля, Дірака, Максвела і т.д.) інваріантні відносно достатньо широких груп перетворень.
Однією з центральних проблем сучасного теоретико-групового аналізу диференціальних рівнянь є розробка ефективних алгоритмів побудови широких класів точних розв'язків нелінійних багатовимірних диференціальних рівнянь із частинними похідними. Оскільки переважна більшість диференціальних рівнянь, які зустрічаються в застосуваннях, мають широку симетрію, то базовим принципом при розробці таких алгоритмів є застосування ідеї редукції. Найбільш широко вживаним є метод симетрійної редукції, який запропонував Софуc Лі наприкінці минулого сторіччя. Основною ідеєю цього методу є редукція диференціального рівняння з частинними похідними до диференціальних рівнянь з меншою кількістю незалежних змінних за допомогою спеціальних підстановок — анзаців. Фундаментальне відкриття С. Лі полягало в тому, що складні нелінійні умови інваріантності диференціальних рівнянь відносно перетворень із групи, можна у випадку неперервних груп замінити еквівалентними, але більш простими лінійними умовами, котрі відображують ”інфінітезимальну інваріантність” диференціальних рівнянь відносно складових цієї групи. Майже для кожної, важливої з точки зору фізики, системи диференціальних рівнянь ці умови інфінітезимальної симетрії — так звані визначальні рівняння повної групи симетрії системи — можна розв'язати в замкнутому вигляді, і, таким чином, найбільш загальна група неперервних симетрій системи може бути визначена явно.
Коли знайдена повна група симетрій системи диференціальних рівнянь, то процедура побудови повної (у деякому сенсі) множини нееквівалентних анзаців зводиться до інтегрування інволютивних систем диференціальних рівнянь із частинними похідними першого порядку. Симетрія диференціальних рівнянь застосовується для:
1. знаходження інваріантних розв'язків;
2. розмноження розв'язків;
3. класифікації диференціальних рівнянь відносно даної групи перетворень;
4. знаходження законів збереження, інтегралів руху і т.д.
На початку 90-х років обмеженість класичного підходу Лі стала загально-очевидною, оскільки існували приклади редукцій диференціальних рівнянь, які не можна було одержати в рамках цього підходу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: КЛАСИЧНА ТА УМОВHА СИМЕТРІЯ HЕЛІHІЙHИХ ХВИЛЬОВИХ РІВHЯHЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок