Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Про повноту системи кореневих векторів для деяких класів звичайних диференціальних операторів

Про повноту системи кореневих векторів для деяких класів звичайних диференціальних операторів

Назва:
Про повноту системи кореневих векторів для деяких класів звичайних диференціальних операторів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,80 KB
Завантажень:
180
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Оридорога Леонід Леонідович
УДК 517.948
Про повноту системи кореневих векторів
для деяких класів звичайних диференціальних операторів
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк–2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент
Маламуд Марк Михайлович,
доцент кафедри математичного аналізу і теорії функцій Донецького національного університету.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Шкаліков Андрій Андрійович,
професор кафедри теорії функцій і функціонального аналізу Московського державного університету ім. М.В.Ломоносова.
доктор фізико-математичних наук, професор,
Агранович Михайло Семенович,
професор кафедри математичного аналізу Московського державного інстітуту електроніки і математики.
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ,
відділ диференціальних рівнянь в частинних похідних.
Захист відбудеться “ 2 жовтня 2006 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ ” 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ______________________________________О.А. Довгоший


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчається повнота та базисність систем власних та приєднаних функцій диференціальних операторів.
Актуальність теми. Вивчення спектральних задач, що породжені звичайними диференційними рівняннями, є дуже важливим як з точки зору внутрішнього розвитку спектральної теорії, так і в зв’язку з розвитком інших природничих наук. До задач, що найбільш активно досліджуються, відноситься повнота систем власних та приєднаних функцій для різних класів крайових задач. Дослідження крайових задач почалося з робот Дж.Біркгофа та Я.Д.Тамаркіна, в яких було введено поняття регулярних та підсилено регулярних крайових задач. Для цих задач було досліджено асимптотичну поведінку власних чисел та доведено повноту систем власних та приєднаних функцій, а у випадку підсилено регулярних задач було доведено також теорему про розкладення гладких функцій в ряд за системою власних та приєднаних функцій задачи.
Пізніше, одночасно і незалежно В.П.Михайловим, Г.М.Кесельманом та Н.Данфордом і Дж.Шварцем, було доведено базисність Ріса для систем власних та приєднаних функцій підсилено регулярних крайових задач. В недавніх роботах С.Салафа та А.М.Мінкіна було доведено регулярність самоспряжених та дисипативних крайових задач.
Новий етап дослідження питань повноти систем власних та приєднаних функцій різних класів несамоспряжених операторів пов’язаний з роботами М.В.Келдиша. Результати М.В.Келдиша підсилювались та уточнювалися багатьма авторами, серед яких Б.В.Лідський, Дж.Е.Алахвердієв, А.С.Маркус, В.І.Мацаєв, В.Е.Кацнельсон, Ю.О.Палант, В.С.Агранович, А.Г.Костюченко, А.А.Шкаліков та ін. Ці автори застосовували отримані абстрактні результати про повноту систем власних та приєднаних функцій компактних операторів також до різних класів диференційних операторів, як звичайних, так і в часткових похідних.
Питання повноти систем власних та приєднаних функцій нерегулярних крайових задач для рівняння n-го порядку вивчались М.В.Келдишем, А.А.Шкаліковим, А.П.Хромовим, Г.В.Родзієвським, А.М.Гомілко, А.Г.Костюченко, Оразовим та ін. Так, повноту системи влас-них та приєднаних функцій для крайової задачи з крайовими умовами, що розпадаються, що була анонсована М.В.Келдишем ще в 1951 р., вперше було доведено А.А.Шкаліковим в 1976 р.
Повноту систем власних та приєднаних функцій для систем диференційних рівнянь досліджувались М.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Про повноту системи кореневих векторів для деяких класів звичайних диференціальних операторів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок