Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГРАТКИ НАПЕРЕДРАДИКАЛІВ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЕЦЬ

ГРАТКИ НАПЕРЕДРАДИКАЛІВ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЕЦЬ

Назва:
ГРАТКИ НАПЕРЕДРАДИКАЛІВ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЕЦЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,52 KB
Завантажень:
405
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ
ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
МАТУРІН ЮРІЙ ПЕТРОВИЧ
УДК 512.4
ГРАТКИ НАПЕРЕДРАДИКАЛІВ
ТА КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЕЦЬ
01.01.06 - алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри і топології
Львівського національного університету імені Івана Франка
Міністерства освіти і науки України, м.Львів
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Горбачук Омелян Львович
Львівський національний університет імені Івана Франка,
(м. Львів)
доцент кафедри алгебри і топології
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Дрозд Юрій Анатолійович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
(м. Київ)
професор кафедри алгебри
доктор фізико-математичних наук, професор
Кашу Олексій Іванович
Інститут Математики і Інформатики Академії Наук Молдови,
(м. Кишинів)
головний науковий співробітник
Провідна установа:
Ужгородський національний університет,
кафедра алгебри
Міністерства освіти і науки України,
(м. Ужгород)
Захист відбудеться “ 5 ” листопада 2001 року о 1400 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д26.001.18 Київського національного
університету імені Тараса Шевченка за адресою:
04127, м.Київ, проспект академіка Глушкова, 6, Київський національний
університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного
університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано 4 жовтня 2001 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ______________ В.В.Плахотник
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку теорії кілець характерним для неї став тісний зв'язок з теорією модулів. Класифікація кілець на основі модулів займається вивченням зв'язків між властивостями кільця та категорією лівих або правих модулів над ним. Особливо великий внесок у розвиток цього напрямку теорії кілець зробили Х.Басс, Н.Джекобсон, В.Длаб, Ж.Дьєдонне, С.Ейленберг, А.Картан, Ф.Каш, Л.А.Койфман, Й.Ламбек, К.Моріта, Б.Ософська, Л.А.Скорняков, К.Фейс та багато інших видатних вчених. Нагадаємо, що властивостями категорії модулів описуються такі кільця, як класично напівпрості (всі ліві модулі проективні), регулярні в сенсі фон Неймана (кожний лівий модуль плоский), нетерові зліва (пряма сума ін'єктивних лівих модулів ін'єктивна), артінові зліва (кожний ін'єктивний лівий модуль є прямою сумою ін'єктивних оболонок простих лівих модулів), напівартінові зліва (кожний ненульовий лівий модуль має ненульовий цоколь) та інші.
Одним з важливих аспектів класифікації кілець є вивчення властивостей кілець за допомогою теорії напередрадикалів та скрутів. Цей напрямок досліджень було закладено у численних працях математиків таких, як В.А.Андрунакієвич, Л.Біцан, П.Габріель, Ж.С.Голан, С.Е.Діксон, В.Длаб, О.І.Кашу, Т.Кепка, Л.А.Койфман, Ж.Маранда, П.Немец, Ю.М.Рябухін, Л.А.Скорняков, Бо.Штенштрьом та багатьох інших, і є тепер достатньо розвиненим. Нові поняття теорії напередрадикалів, радика-лів і скрутів дали могутні засоби для характеризації кілець. Так, наприклад, К.Р. Гуде-арл встановив, що сингулярний напередрадикал розщеплюється в категорії модулів над комутативним кільцем тоді і тільки тоді, коли це кільце ізоморфне скінченному прямому добутку кілець, кожне з яких містить не більше двох суттєвих ідеалів. Також слід відзначити важливий результат цього математика про характеризацію таких кі-лець, для яких всі несингулярні праві модулі проективні, а саме: ця умова є справедли-вою тоді і тільки тоді, коли кільце Моріта – подібне до скінченного прямого добутку повних нижніх матричних кілець над тілами. Досліджуючи цей же напередрадикал Л.А. Койфман показав, що кільце є PQ-кільцем тоді і тільки тоді, коли всі сингулярні ліві модулі ін’єктивні. В цих випадках досліджуються властивості кілець в залежності від властивостей конкретного напередрадикалу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ГРАТКИ НАПЕРЕДРАДИКАЛІВ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ КІЛЕЦЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок