Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СПЕКТРИ ПЕРІОДИЧНИХ ЗАДАЧ З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦІЯМИ

СПЕКТРИ ПЕРІОДИЧНИХ ЗАДАЧ З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦІЯМИ

Назва:
СПЕКТРИ ПЕРІОДИЧНИХ ЗАДАЧ З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦІЯМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,38 KB
Завантажень:
329
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
МОЛИБОГА Володимир Миколайович
УДК 517.984.5; 517.927.25
СПЕКТРИ ПЕРІОДИЧНИХ ЗАДАЧ
З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦІЯМИ
01.01.01 математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
Михайлець Володимир Андрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Горбачук Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Микитюк Ярослав Володимирович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
доцент механіко-математичного факультету.
Провідна установа
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків.
Захист відбудеться “ 21 ” червня 2005 р. о 15 годині на
засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.01 Інституту
математики НАН України за адресою:
01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту
математики НАН України.
Автореферат розісланий “ 13 ” травня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
В дисертаційній роботі вивчаються спектральні задачі на класах 1-періодичних узагальнених функцій: в гільбертовому просторі досліджуються спектри операторів , які породжуються на скінченному інтервалі несамоспряженими двочленними диференціальними виразами довільного парного порядку з потенціалом, який є 1-періодичною узагальненою функцією, та (пів)періодичними граничними умовами,
, ,
,
Dom()=,
де через відповідно позначені простори Соболєва 1-періодичних та 1-півперіодичних функцій; — спряжений до простору (відносно гільбертового простору ) простір неперервних анти лінійних функціоналів.
Досліджувана проблема має такі особливості:*
високий порядок незбуреного оператора;*
сильна сингулярність збурення;*
несиметричність збурення;*
нелокальні граничні умови.
В роботі отримано рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій неасимптотичні (ефективні) та асимптотичні оцінки власних значень операторів ; проведено дослідження неперервного спектру одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шредінгера — встановлено кількісну відповідність між гладкістю потенціалу та швидкістю спадання (зростання) довжин лакун.
Дослідженню спектральних властивостей диференціальних операторів довільного порядку, як і одновимірних операторів Шредінгера (операторів Штурма-Ліувіля) з регулярним потенціалом, присвячено безліч робіт. Згадаємо тому тільки авторів, результати яких, в тій чи іншій мірі, були використані при підготовці дисертаційної роботи та сприяли розв'язанню поставлених задач.
В регулярному випадку: , — дослідженням якісних спектральних властивостей самоспряжених двочленних диференціальних операторів займався І. Глазман; спектри диференціальних операторів довільного порядку з регулярними коефіцієнтами вивчав М.Най-марк; Б. Лєвітан та І. Саргсян розробляли спектральну теорію самоспряжених звичайних диференціальних операторів другого порядку; В. Марченком було проведено детальне дослідження операторів Штурма-Ліувіля.
Класичною роботою в теорії одновимірних операторів Шредінгера зсингулярним потенціалом (потенціал є узагальненою функцією), що описують точкову взаємодію: потенціал є сумою -функцій Дірака, — є робота Кроніга і Пенні 1931 року; Ф. Аткінсон, J. Brasche вивчали оператори Штурма-Ліувіля з сингулярним потенціалом, який є узагальненою функцією — мірою Радона.
Актуальність теми. На межі XXст. та XXIст. почали інтенсивно вивчатися оператори Штурма-Ліувіля з сингулярним потенціалом, що є узагальненою функцією з негативного простору Соболєва порядку -1. У випадку скінченного інтервалу визначення та детальне дослідження спек\-тральних властивостей було проведено О.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: СПЕКТРИ ПЕРІОДИЧНИХ ЗАДАЧ З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦІЯМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок