Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Збіжність рядів за деякими ортонормованими системами та коефіцієнтні оцінки

Збіжність рядів за деякими ортонормованими системами та коефіцієнтні оцінки

Назва:
Збіжність рядів за деякими ортонормованими системами та коефіцієнтні оцінки
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,40 KB
Завантажень:
342
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Oдеський державний університет ім. І.І.Мечникова
Кирилов Сергій Олександрович
УДК 517.518
Збіжність рядів за деякими ортонормованими системами
та коефіцієнтні оцінки
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата
фізико-математичних наук
Одеса-1999 р.
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Одеському державному університеті Mіністерства освіти України
Науковий керівник :
доктор фізико-математичних наук, професор Коляда Віктор Іванович, Одеський державний університет, м.Одеса.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук , доцент Андрієнко Віталій Опанасович, Південноукраїнський державний педагогічний університет, м.Одеса;
кандидат фізико-математичних наук, доцент Нудельман Адольф Абрамович , Одеська державна академія будівництва та архітектури, м.Одеса.
Провідна установа:
Інститут математики НАН України, відділ теорії функцій, м. Київ.
Захист відбудеться “8” жовтня 1999 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 41.051.05 при Одеському державному університеті за адресою: 270026,м.Одеса , вул. Дворянська, 2.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ОДУ за адресою: 270026,м.Одеса, вул. Преображенська, 24.
Автореферат розісланий “6” вересня 1999 р.
Вчений секретар спеціалізованої ради Вітюк О.Н.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми.
У нашій дисертації вивчаються два кола питань. Перше пов’язане зі знаходженням множників Вейля для збіжності майже всюди і безумовної збіжності майже всюди рядів за ортонормованими системами із певного класу. Друге пов’язане з одержанням оцінок норм функцій у деяких симетричних просторах через коефіцієнти Фур’є цих функцій за загальними ортонормованими системами.
Основи загальної теорії ортогональних рядів були закладені на початку нашого століття, коли помітили, що цілий ряд властивостей рядів за тригонометричною системою може бути перенесений на інші системи функцій, спираючись тільки на умову ортогональності.
Втім, інтенсивно розвиватися як самостійний напрямок теорія ортогональних рядів почала лише в 30-і, 40-і роки нашого століття. Її розвиток у нашій країні в першу чергу пов’язаний з іменами О.М.Колмогорова, Д.Є.Меншова.
У вивченні питання про знаходження множників Вейля для рядів за ортонормованими системами саме Д.Є.Меншовим і, незалежно від нього, Радемахером був одержаний перший фундаментальний результат: знайдений точний множник Вейля для збіжності майже всюди рядів за ортонормованими системами, що послугувало відправною точкою для багатьох інших досліджень. Проте до цього часу існує дуже мало результатів, які б визначали такі, досить загальні умови на ортонормовану систему, що дозволяли б підсилити цей результат.
Перші оцінки норм функцій у просторах Лебега через їх коефіцієнти Фур’є за тригонометричною системою були одержані Хаусдорфом і Юнгом, а також, дещо пізніше, Харді і Літтлвудом у 20-і роки. Далі цей результат розвинули в багатьох напрямках.
У роботах Пелі, Марцинкевича і Зігмунда він був перенесений на загальні ортонормовані системи. Аналоги цих результатів були пізніше одержані в інших просторах функцій у роботах ряду математиків. Втім, ціла низка питань, пов’язаних з такими оцінками, залишились відкритими.
Таким чином, наша робота присвячена розв’язанню задач, які мають теоретичний інтерес, що обумовлює її актуальність.
Метою роботи є:
-
одержання множників Вейля для збіжності та безумовної збіжності майже всюди рядів за ортонормованими системами класу S(p,);
- поширення відомих результатів Пелі та Стейна на ортонормовані системи з ВМО;
- встановлення нових оцінок норм функцій у просторах Лоренца через їх коефіцієнти Фур’є за загальними ортонормованими системами, а також двоїстих оцінок коефіцієнтів Фур’є;
- оцінка остаточності отриманих результатів.
Методи дослідження.
В роботі використовуються методи теорії функцій, а саме, теорії незростаючих переставлень, теорії ортогональних рядів, інтерполяції операторів, теорії вкладення функціональних просторів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Збіжність рядів за деякими ортонормованими системами та коефіцієнтні оцінки

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок