Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Модальність зображень впорядкованих множин.

Модальність зображень впорядкованих множин.

Назва:
Модальність зображень впорядкованих множин.
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,72 KB
Завантажень:
359
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Кубічка Євген Андрійович
УДК 512.562
Модальність зображень впорядкованих
множин.
01.01.08 - математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2006


Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі алгебри та математичної логіки Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор
ДРОЗД Юрій Анатолійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, професор кафедри
алгебри та математичної логіки.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
БОНДАРЕНКО Віталій Михайлович,
Інститут математики
Національної Академії наук України,
провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, доцент
БОДНАРЧУК Юрій Вікторович,
Національний університет
“Києво-Могилянська Академія”,
завідувач кафедри математики.
Провідна установа Інститут математики, економіки і механіки при
Одеському національному університеті
імені І. І. Мечникова,
кафедра комп'ютерної алгебри
та дискретної математики, м. Одеса.
Захист відбудеться “10” квітня 2006 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, проспект акад. Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий “ 07 ” березня 2006 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Плахотник В. В.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія матричних задач знаходиться на стику лінійної алгебри, комбінаторики, теорії зображень та теорії алгоритмів. Вперше, ще неявно, матричні задачі було застосовано в теорії цілочисельних зображень. У явній формі матричні задачі, зокрема, зображення частково впорядкованих множин з'явилися при дослідженнях зображень скінченновимірних алгебр, а саме, при доведенні гіпотез Брауера-Тролла. В роботах Л. О. Назарової та А. В. Ройтера було побудовано алгоритм, що дозволяє визначити, чи має дана частково впорядкована множина скінченну кількість нерозкладних зображень (так звані, множини скінченного типу), і, у випадку скінченності типу, вирахувати всі зображення даної множини. Користуючись цим алгоритмом, М. М. Клейнер отримав критерій скінченності та повний опис зображень множин скінченного типу. З результатів цих робіт, зокрема, слідували такі якісні факти, що стосуються зображень множин скінченного типу:
кільце ендоморфізмів будь-якого нерозкладного зображення є
тривіальним;
в будь-якій розмірності є не більше одного (з точністю до ізоморфізму)
нерозкладного зображення;
кількість зображень і їх вигляд не залежать від основного поля.
Одночасно з цим П. Габріель увів до розгляду зображення колчанів і довів, що колчан має скінченну кількість нерозкладних зображень тоді й лише тоді, коли його підлеглий неорієнтований граф є схемою Динкіна. Він також встановив, що в цьому випадку вектори розмірності нерозкладних зображень збігаються з додатніми коренями відповідних схем Динкіна, причому знову виконуються ті ж властивості 1-3 (див. вище), що й для зображень частково впорядкованих множин.
Доведення П. Габріеля, як і доведення Л. О. Назарової, А. В. Ройтера та М. М. Клейнера грунтувалися на явних обчисленнях. Більш концептуальні доведення дали для колчанів І. Н. Бернштейн, І. М. Гельфанд та В. А. Пономарьов, а для частково впорядкованих множин — Ю. А. Дрозд. Вони побудували функтори віддзеркалень, які переносять на категорію зображень звичайні віддзеркалення, що відповідають деякій цілочисельній квадратичній формі — формі Тітса колчана або частково впорядкованої множини. Після цього доводиться, що будь-яке зображення колчана або частково впорядкованої множини з додатною формою Тітса можна одержати віддзеркаленнями з "тривіальних зображень", вектори розмірності яких — це базові одиничні вектори.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Модальність зображень впорядкованих множин.

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок