Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ВИРОДЖЕНИХ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

АСИМПТОТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ВИРОДЖЕНИХ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
АСИМПТОТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ВИРОДЖЕНИХ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,94 KB
Завантажень:
395
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КОЧЕРГА Ольга Іванівна
УДК 517.928
АСИМПТОТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ
ВИРОДЖЕНИХ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Ніжинському державному університеті імені Миколи Гоголя
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
ЯКОВЕЦЬ Василь Павлович,
Ніжинський державний університет імені Миколи Гоголя, ректор.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор, академік АПН України
ШКІЛЬ Микола Іванович,
Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова,
завідувач кафедри математичного аналізу;
кандидат фізико-математичних наук,
БУРИЛКО Олександр Андрійович,
Інститут математики НАН України, науковий співробітник.
Провідна установа:
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться “ 25 ” жовтня 2005 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою:
01601, Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України, 01601, Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий “ 21 ” вересня 2005 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Г.П. Пелюх
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У даній дисертаційній роботі розглядається вироджена сингулярно збурена система диференціальних рівнянь виду
, (1)
в якій - шуканий та заданий n-вимірні вектори, - квадратні матриці n-го порядку, > 0 - малий дійсний параметр, h - натуральне число, причому матриця B(t) тотожно вироджена на заданому відрізку [0;T].
Системи такого типу (як з параметром, так і без нього) зустрічаються досить часто при розв’язуванні багатьох практичних задач, зокрема, оптимального керування, лінійного програмування, автоматичного регулювання, в теорії електричних кіл, масового обслуговування, хімічної та біологічної кінетики та інших.
Наявність виродженої матриці при похідних значно ускладнює дослідження розв’язків систем (1), оскільки в загальному випадку її не можна звести до нормальної сингулярно збуреної системи, теорія якої добре розроблена. Тому активне вивчення систем виду (1), а також вироджених систем без параметра
(2)
розпочалося порівняно недавно, з початку 80-х років минулого століття. У працях Ю.Є. Бояринцева, В.Ф. Чистякова, S.L. Campbell, L.R Petzold, Е. Griepentrog, R. Marz, R.E. O’Malley, А.Г. Руткаса, А.М. Самойленка, В.П. Яковця, М.І. Шкіля, та інших математиків, опублікованих протягом останніх двох десятиліть, розроблено різні аспекти загальної теорії систем виду (2). Зокрема, знайдено необхідні та достатні умови існування в них загального розв’язку типу Коші та встановлена його структура, досліджено питання про існування та єдиність періодичного розв’язку по аналогії з теорією Флоке-Ляпунова для нормальних систем звичайних диференціальних рівнянь. На основі цього в роботах Г.С. Жукової, А.М. Самойленка, В.П. Яковця, К.І. Чернишова розроблена теорія асимптотичного інтегрування сингулярно збурених систем типу (1) з матрицею B(t,) при похідних, яка вироджується при 0. У цій теорії, яка ґрунтується на застосуванні матричних в’язок та методу діаграм Ньютона, узагальнено та розвинуто класичні результати G.D. Birkhoff, Я.Д. Тамаркіна, Х.Л. Тер-ритина, М.І. Шкіля та їх учнів щодо побудови асимптотичних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь.
У даний час вироджені системи диференціальних рівнянь вивчаються інтенсивно в роботах багатьох авторів різних країн, що свідчить про важливість проведення досліджень у даному напрямку. Але, незважаючи на значний прогрес у розвитку теорії асимптотичного аналізу вироджених лінійних систем вигляду (1), досягнутий протягом останнього десятиліття, деякі проблеми залишається недостатньо дослідженими.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ВИРОДЖЕНИХ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок