Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> БІШУБЕРТІВСЬКІ БАГАТОВИДИ

БІШУБЕРТІВСЬКІ БАГАТОВИДИ

Назва:
БІШУБЕРТІВСЬКІ БАГАТОВИДИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,85 KB
Завантажень:
50
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Коломієць Павло Сергійович
УДК 512.72
 
 
БІШУБЕРТІВСЬКІ БАГАТОВИДИ
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри та математичної логіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор
ДРОЗД Юрій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу алгебри.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
КИРИЧЕНКО Володимир Васильович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
професор кафедри геометрії;
доктор фізико-математичних наук, професор
АНДРІЙЧУК Василь Іванович,
Львівський національний університет
імені Івана Франка,
професор кафедри алгебри і логіки.
Захист відбудеться «24» червня 2008 р. о 15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д.26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий «07» травня 2008 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Сергейчук В. В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Шубертівські багатовиди є відомими та важливими об’єктами алгебраїчної геометрії. Вони є одним із найбільш вивчених класів особливих алгебраїчних багатовидів. Алгебри регулярних функцій на Шубертівських багатовидах мають велике значення в алгебраїчній комбінаториці. Так, наприклад, геометрія особливостей Шубертового багатовиду пов’язана із поліномами Каждана-Люстіга, що мають величезне значення в теорії зображень і які мають багато комбінаторних застосувань. Ці поліноми використовуються для побудови канонічного базису в алгебрі Гекке групи Коксетера. Вони фігурують в зображеннях групи Вейля. Існує припущення, що їхні значення в одиниці пов’язані із зображеннями напівпростих груп Лі, алгебр Лі.
Шубертові багатовиди важливі також тим, що когомологія Грассманніана і, в більш загальному випадку, когомологія багатовидів прапорів покривається класами когомологій Шубертових багатовидів - Шубертовими циклами. Останні мають також відношення до Шубертових поліномів, що утворюють базис кільця поліномів від декількох змінних з цілими коефіцієнтами, що розглядається як вільний модуль над кільцем симетричних поліномів.
Важливим розділом алгебраїчної геометрії є також Шубертове числення, що вивчає деякі питання обчислювальної геометрії. Воно оперує Шубертовими клітинами, при обчисленні яких виникає багато комбінаторних питань. При переході від Грассманніана до загальної лінійної групи, що діє на ньому, виникають аналогічні питання для розкладу Брюа і класифікації параболічних підгруп алгебраїчних груп.
Вивчення Шубертівських багатовидів було розпочате Германом Шубертом в 19-му сторіччі і продовжене Ієронімом Зойтеном, Франческо Севері, Маріо П’єрі в контексті обчислювальної геометрії. Ця область навіть вважалася Девідом Гільбертом достатньо важливою, щоб включити її у його знаменитий список 23-х невирішених проблем. В 20-му сторіччі вивчення було продовжене вже у руслі загального розвитку алгебраїчної топології і теорії зображень. В першій половині 20-го сторіччя цим питанням займалися Чарлз Ересманн та Клод Шевальє вивчаючи топологію однорідних просторів. Пізніше Арманд Борель, Рауль Ботт, Бертрам Костант в рамках теорії зображень. В рамках цієї ж теорії, але з наголосом на явні калькуляції, цим питанням також займалися Джозеф Бернштайн, Ізраіль і Сергій Гельфанд, Мішель Демазур в 1970-х роках. Алан Ласку і Марсель-Поль Шутценбергер в рамках комбінаторики в 1980-х.
У середині другої половини 20-го сторіччя питаннями так чи інакше пов’язаними із Шубертовими багатовидами займалися Д. Лаксов, Т. Свейнс, Г. Кемпф. Так Д. Лаксов повністю описав структуру кільця теорії перетинів Грассманнового багатовиду в термінах Шубертових циклів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: БІШУБЕРТІВСЬКІ БАГАТОВИДИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок