Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ОДНОЛИСТИХ ФУНКЦІЙ

ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ОДНОЛИСТИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ОДНОЛИСТИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,23 KB
Завантажень:
277
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ТАРГОНСЬКИЙ Андрій Леонідович
УДК 517.54
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ
ТЕОРІЇ ОДНОЛИСТИХ ФУНКЦІЙ
01.01.01 – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2006
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
БАХТІН Олександр Костянтинович,
Інститут математики НАН України, старший
науковий співробітник відділу комплексного
аналізу та теорії потенціалу.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
РЯЗАНОВ Володимир Ілліч,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, м. Донецьк,
завідувач відділом теорії функцій;
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
НАЗАРЕНКО Микола Олексійович,
Київський національний університет імені
Тараса Шевченка, доцент кафедри
математичного аналізу.
Провідна установа Львівський національний університет імені
Івана Франка МОН України.
Захист відбудеться “ 16 “ травня 2006 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “ 11 “ квітня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.




ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертація присвячена класичному напряму геометричної теорії функцій комплексної змінної – екстремальним задачам про області, які попарно не перетинаються.
Початок розвитку цієї тематики пов’язують з роботою М.О. Лаврентьєва 1934 року. Він знайшов максимум і визначив розміщення екстремальних областей для функціоналу, що складається з добутку внутрішніх радіусів двох однозв’язних областей, які не перетинаються відносно фіксованих точок комплексної площини. В 1947 році Г.М. Голузін розв'язав аналогічну задачу для трьох фіксованих точок комплексної площини. Після цього ця тематика почала стрімко розвиватися. В зв'язку з цим можна пригадати роботи П.П. Куфарева, А.Е. Фалеса, Н.І. Колбіной, Ю.Є. Аленіцина, Дж. Дженкінса, З. Нехарі, І.А. Александрова, В.Я. Гутлянського та інших. В цей час Н.А. Лєбєдєв узагальнює метод площ та отримує за його допомогою багато нових результатів.
В останні 25 років в цій області геометричної теорії функцій намітився серйозний прорив. Тут можна згадати результати В.М. Дубиніна, Г.В. Кузьміної, І.П. Митюка, С.І. Федорова, Є.Г. Ємельянова, О.К. Бахтіна, Л.В. Ковалева та інших.
У роботах В.М. Дубиніна в 1978 році був розроблений новий метод дослідження, а саме, метод кусочно-поділяючого перетворення. За допомогою цього методу В.М. Дубинін почав розв'язувати екстремальні задачі для довільної кількості багатозв'язних областей, які попарно не перетинаються. Слід зауважити, що останнім часом результати В.М. Дубиніна знайшли своє застосування у голоморфній динаміці.
В цій роботі розглянуто нові екстремальні задачі, як за своєю постановкою, так і за методами дослідження.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрям дослідження представленої дисертаційної роботи узгоджено з науковими програмами, планами і темами Інституту математики НАН України, зокрема з темою дослідження № 0102И000917.
Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розв’язування екстремальних задач на знаходження максимуму функціоналів, які залежать від внутрішніх радіусів областей відносно точок комплексної площини, що задовольняють певні геометричні умови. Об'єктами дослідження є системи областей в розширеній комплексній площині, які попарно не перетинаються, в кожній з яких виділена деяка точка (полюс функції Гріна за допомогою якої визначено внутрішній радіус області). Предметом дослідження є знаходження максимумів функціоналів, які мають вигляд добутків додатних степенів внутрішніх радіусів областей відносно виділених точок (полюсів), які утворюють відповідну систему, а також характеристика екстремальних конфігурацій для цих функціоналів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ОДНОЛИСТИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок