Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МОДУЛЯРНІ ЗОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННИХ p-ГРУП НАД КОМУТАТИВНИМИ ЛОКАЛЬНИМИ КІЛЬЦЯМИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ГРУП

МОДУЛЯРНІ ЗОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННИХ p-ГРУП НАД КОМУТАТИВНИМИ ЛОКАЛЬНИМИ КІЛЬЦЯМИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ГРУП

Назва:
МОДУЛЯРНІ ЗОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННИХ p-ГРУП НАД КОМУТАТИВНИМИ ЛОКАЛЬНИМИ КІЛЬЦЯМИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ГРУП
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,82 KB
Завантажень:
111
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Тилищак Олександр Андрійович
УДК 512.547.25  
МОДУЛЯРНІ ЗОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННИХ p-ГРУП
НАД КОМУТАТИВНИМИ ЛОКАЛЬНИМИ КІЛЬЦЯМИ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ГРУП
01.01.06 — алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Ужгородському національному університеті МОН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
Гудивок Петро Михайлович,
Ужгородський національний університет,
завідувач кафедри алгебри
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
Бондаренко Віталій Михайлович,
Інститут математики НАН України,
виконуючий обов'язки провідного наукового співробітника відділу алгебри
кандидат фізико-математичних наук
Кругляк Станіслав Аркадійович,
Національна академія Служби безпеки України,
доцент
Провідна установа
Львівський національний університет імені Івана Франка МОН України
Захист відбудеться 21.05.2002 року о 15 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ–4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 16.04.2002 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія модулярних зображень скінченних груп над полями є досить добре розвиненою областю абстрактної алгебри. Зокрема, Р. Брауер для алгебраїчно замкнутого поля, а згодом E. Вітт і С. Д. Берман для довільного поля F характеристики p, де p — довільне просте число, визначили число незвідних нееквівалентних F-зображень довільної скінченної групи. Це число і степені незвідних зображень не перевищують порядок групи. Число ж нерозкладних нееквівалентних F-зображень скінченної групи G скінченне тоді і тільки тоді, коли силовська p-підгрупа групи G циклічна. Цей результат був отриманий Д. Хігманом.
Однак задача описання всіх, з точністю до еквівалентності, зображень групи G, порядок якої кратний p, над полем F досить складна. У більшості випадків вона дика, тобто містить в собі задачу про класифікацію з точністю до подібності пар квадратних матриць довільного порядку над деяким полем, яку небезпідставно вважають нерозв'язною задачею. Виняток складають тільки випадки: 1) силовська p-підгрупа H групи G циклічна; 2) фактор-група H/H' є абелевою групою типу (2,2), де H' — комутант групи H. Цей результат, завершуючи дослідження Д. Хігмана, В. А. Башева, С. А. Кругляка, Ш. Бреннер, B. М. Бондаренка і К. Рінгеля, отримали В. М. Бондаренко і Ю. А. Дрозд.
Також отримано ряд важливих результатів про зображення скінченних груп над довільними комутативними локальними кільцями характеристики pss ОП. М. Гудивок, В. С. Дроботенко, О. І. Ліхтман показали нескінченність множини степенів незвідних і нерозкладних нееквівалентних матричних зображень скінченної нетривіальної p-групи над кільцем ZZ ps класів лишків за модулем ps (s >1). В. М. Бондаренко вияснив, коли буде дикою задача описання всіх, з точністю до еквівалентності, матричних зображень скінченної p-групи G над кільцем ps (s >1). У випадку, коли згадана задача не є дикою, незвідні і нерозкладні матричні зображення групи G над кільцем ZZ ps (s >1) були описані В. С. Дроботенком, Е. С. Дроботенком, З. П. Жилінською та Є. Я. Погоріляк. Цей результат узагальнив Т. Ханнула на випадок зображень циклічної групи порядку p над фактор-кільцем R/Ps, де R — дискретно нормоване кільце, в якому p — простий елемент, P — радикал Джекобсона кільця R і s >1.
Порівняно недавно П. М. Гудивок і В. Й. Погоріляк з'ясували,, коли множина степенів всіх нерозкладних матричних зображень скінченної p-групи над довільним комутативним локальним кільцем K характеристики ps скінченна.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: МОДУЛЯРНІ ЗОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННИХ p-ГРУП НАД КОМУТАТИВНИМИ ЛОКАЛЬНИМИ КІЛЬЦЯМИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ЛІНІЙНИХ ГРУП

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок