Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АЛГЕБРИ З ДОДАТКОВИМИ СТРУКТУРАМИ ТА ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ

АЛГЕБРИ З ДОДАТКОВИМИ СТРУКТУРАМИ ТА ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ

Назва:
АЛГЕБРИ З ДОДАТКОВИМИ СТРУКТУРАМИ ТА ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
18,22 KB
Завантажень:
43
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СТРІЛЕЦЬ Олександр Вікторович
УДК 517.986.9
АЛГЕБРИ З ДОДАТКОВИМИ
СТРУКТУРАМИ ТА ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ
01.01.01 -- математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ -- 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, КОЧУБЕЙ Анатолій Наумович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь у частинних похідних; кандидат фізико-математичних наук, КАШПІРОВСЬКИЙ Олексій Іванович, Національний університет <<Києво-Могилянська академія>>, старший викладач. Провідна установа: Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна МОН України, м. Харків.
Захист відбудеться << 25 >> грудня 2002 року о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий << 22 >> листопада 2002 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота належить до одного з напрямків сучасного аналізу -- теорії зображень алгебр з додатковими структурами операторами в гільбертовому просторі. Ця теорія має різноманітні застосування в математичній фізиці, аналізі, топології тощо. Зокрема, вона знаходить застосування при побудові моделей теоретичної фізики; в теорії квантових однорідних просторів і їх застосуваннях для побудови точних розв'язків диференціальних рівнянь у частинних похідних; при вивченні аніонних статистик та їх застосуваннях, зокрема до вивчення дробового квантового ефекту Хола; при побудові символів оборотності сингулярних інтегральних операторів; при вивченні певних класів несамоспряжених операторів; при побудові топологічних інваріантів вузлів тощо.
У дисертаційній роботі вивчаються алгебри з такими додатковими структурами, які дозволяють розглядати її зображення в гільбертових просторах операторами (обмеженими чи необмеженими), і вивчаються властивості таких зображень. Техніка функціонального аналізу і теорії операторів у гільбертовому просторі застосовується до вивчення алгебр, відповідних операторних алгебр та їх зображень.
Структурами такого типу є інволюція ($*$-алгебри), виділення твірних і співвідношень (скінченнопороджені алгебри та скінченнозадані алгебри), операторна структура (абстрактні операторні алгебри), топологія (топологічні, полінормовані, банахові алгебри та інші), а також комбінації цих структур ($C^*$-алгебри, скінченнопороджені $*$-алгебри, топологічні $*$-алгебри тощо). Зображення відповідних алгебр розглядаються узгодженими з цими структурами, що звужує множину зображень, але дозволяє проводити більш детальне їх вивчення. Крім того, факти теорії зображень, узгоджених з такими додатковими структурами, можуть бути застосовані до вивчення самої алгебри (вже без додаткової структури в ній) та її зображень.
Перші результати з теорії зображень, зокрема теорії зображень $*$-алгебр, були одержані в кінці XIX -- на початку XX сторіччя Г. Фробеніусом, І. Шуром, В. Бернсайдом, Ф. Е. Моліним та іншими.
Для групових алгебр $*$-структура виділяє унітарні зображення відповідних груп. Розвиток теорії зображень $*$-алгебр у 30-60 рр. XX сторіччя обумовлений значною мірою застосуваннями у теорії унітарних зображень груп і пов'язаний з вивченням самоспряжених операторних алгебр, зокрема $C^*$-алгебр та $W^*$-алгебр (Дж. фон Нейман, Дж. Діксм'є, І. М. Гельфанд, М. А. Наймарк, Д. А. Райков, А. А. Кирилов, І. Сігал та інші).
Подальший розвиток теорії зображень $*$-алгебр пов'язаний з відкриттям у 80-х рр.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: АЛГЕБРИ З ДОДАТКОВИМИ СТРУКТУРАМИ ТА ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок