Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КОМПЛЕКСНОЗНАЧНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВІНТНЕРА

КОМПЛЕКСНОЗНАЧНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВІНТНЕРА

Назва:
КОМПЛЕКСНОЗНАЧНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВІНТНЕРА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,33 KB
Завантажень:
193
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
IНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ШКОЛЬНИЙ Олександр Володимирович
УДК 519.21
КОМПЛЕКСНОЗНАЧНІ
ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ
ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВІНТНЕРА
01.01.05 — теорiя ймовiрностей і математична статистика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Київ – 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Турбін Анатолій Федорович,
Інститут математики НАН України,
завідувач лабораторії прикладної статистики
і інформаційних технологій.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Козаченко Юрій Васильович
Київський національний
університет ім. Тараса Шевченка,
завідувач кафедри теорії ймовірностей
і математичної статистики.
кандидат фізико-математичних наук
Виннишин Ярослав Федорович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
відділу теорії випадкових процесів.
Провідна установа: Інститут прикладної математики
і механіки НАН України, м.Донецьк.
Захист відбудеться “26” грудня 2000 року о 16 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02
при Інституті математики НАН України
за адресою:
01601, МСП, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись
в бібліотеці Інституту математики НАН України
(01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3).
Автореферат розісланий 24 листопада 2000 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. На сьогоднішній день дослідження сингулярних розподілів ймовірностей вже не є чимось екзотичним, хоча, безумовно, довершена теорія сингулярних розподілів ще не сформована і знаходиться на етапі становлення. Але ще декілька років тому вважалося, що такі розподіли "не поддаются аналитическому изучению и явное их представление практически невозможно" (W.Feller), "цікаві з теоретичної точки зору, але навряд чи зустрічаються в практичній діяльності" (Е.Лукач).
Однак, серія робіт українських математиків М.В.Працьовитого, Я.Ф.Винишина та В.А.Мороки, Г.М.Торбіна, О.Л.Лещинського та інших переконливо доводить помилковість таких суджень. Цими авторами розроблено методику дослідження сингулярних розподілів ймовірностей, чільне місце в якій займає так званий фрактальний підхід. Поняття фрактала було вперше введено Б.Мандельбротом (B.Mandelbrot), остання відома автору публікація, що присвячена означенню фрактала, міститься в монографії М.В. Працьовитого "Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів" (Київ: НПУ імені М.П.Драгоманова, 1998.—
296 с.).
Суть фрактального підходу до вивчення сингулярних розподілів ймовірностей полягає у встановленні взаємозв'язку між властивостями безпосередньо самих випадкових величин та фрактальними властивостями їх спектрів та носіїв. (Під пектром розподілу випадкової величини з функцією розподілу (ф.р.) розуміють множину
,
а під носієм розподілу — множину .
На цьому шляху досягнуто певних успіхів. Зокрема, проведено класифікацію сингулярних розподілів у залежності від властивостей їх спектрів.
Слід відмітити, однак, що всі згадані дослідження проводилися лише для дійснозначних випадкових величин, тобто таких випадкових величин, спектри та носії яких є певними підмножинами простору R дійсних чисел. Цілком природним є бажання застосувати фрактальний підхід до вивчення сингулярних розподілів у просторі R2 та ізоморфному йому просторі C (комплексних чисел).
Зазначимо також, що в працях багатьох математиків вивчались фрактальні властивості класів плоских множин, де задача обчислення міри Хаусдорфа та розмірності Хаусдорфа-Безиковича таких множин була самостійною і часто досить непростою.
Випадковою величиною типу Джессена-Вінтнера називають (М.В.Працьовитий, Г.М.Торбін) випадкову величину, яка є сумою збіжного майже напевно ряду
(1)
де — незалежні, дискретно розподілені випадкові величини. Теорема Джессена-Вінтнера (B.Jessen, A.Wintner, 1938 р.) стверджує, що розподіл є чистим: чисто дискретним, чисто сингулярним або чисто абсолютно неперервним.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: КОМПЛЕКСНОЗНАЧНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВІНТНЕРА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок