Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА НЕКЛАСИЧНІ СИМЕТРІЇ РІВНЯНЬ РЕАКЦІЇ–ДИФУЗІЇ

ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА НЕКЛАСИЧНІ СИМЕТРІЇ РІВНЯНЬ РЕАКЦІЇ–ДИФУЗІЇ

Назва:
ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА НЕКЛАСИЧНІ СИМЕТРІЇ РІВНЯНЬ РЕАКЦІЇ–ДИФУЗІЇ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,42 KB
Завантажень:
349
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Ванєєва Олена Олександрівна
УДК 517.958
ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ
ТА НЕКЛАСИЧНІ СИМЕТРІЇ
РІВНЯНЬ РЕАКЦІЇ–ДИФУЗІЇ
01.01.03 – математична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ — 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
????кандидат фізико–математичних наук,
????старший науковий співробітник
????Попович Роман Омелянович,
????Інститут математики НАН України,
????старший науковий співробітник
????відділу прикладних досліджень
Офіційні опоненти:
????доктор фізико–математичних наук, професор
????Білоколос Євген Дмитрович,
????Інститут магнетизму НАН та МОН України,
????завідувач відділу теоретичної фізики
????доктор фізико–математичних наук, професор
????Лагно Віктор Іванович,
????Полтавський державний педагогічний
????університет ім. В.Г. Короленка,
????проректор з наукової роботи
Захист відбудеться “15” січня 2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “12” грудня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради А.C. РОМАНЮК


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Серед усієї множини диференціальних рівнянь у частинних похідних існує порівняно небагато рівнянь, що описують природні явища. Виникає питання: чим саме з математичної точки зору ці рівняння вирізняються з множини усіх можливих? Виявляється, що переважна більшість рівнянь математичної фізики мають нетривіальні симетрійні властивості. Це означає, що многовиди їх розв’язків інваріантні відносно багатопараметричних груп перетворень. Наявність широкої групи інваріантності, таким чином, можна розглядати як критерій відбору рівнянь, що описують реальні фізичні процеси. Цей факт підтверджується наступним прикладом. “Серед множини систем лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних першого порядку для двох вектор-функцій і існує тільки одна система, що є інваріантною відносно групи Пуанкаре, а саме рівняння Максвелла. Аналогічним чином можна визначити рівняння Дірака, Шрьодінгера та інші”Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. – Москва: Наука, 1990. – 400 с.. Отже, важливою є задача виокремлення з класу диференціальних рівнянь у частинних похідних таких, що допускають групу симетрій з найбільшою кількістю параметрів, а саме, задача групової класифікації. Відкриття С. Лі полягало в тому, що складні нелінійні умови інваріантності диференціального рівняння відносно групи перетворень можна замінити у випадку неперервної групи більш простими лінійними умовами інфінітезимальної інваріантності відносно твірних групи. Цей результат має велике значення для задач групової класифікації, оскільки дозволяє шукати замість перетворень з групи симетрій базисні оператори з відповідної алгебри ліївської інваріантності рівняння.
Дослідження рівнянь дифузії та різних їх модифікацій з додатковими членами, що відповідають реакції або конвекції, є актуальною задачею математичної фізики, оскільки ці рівняння часто використовують у якості математичних моделей різноманітних процесів у природі та суспільстві. Наприклад, у біологіїMurray J.D. Mathematical biology I: An introduction., 3rd ed. – New York: Springer, 2002. – 551 p. розглядають клітини, бактерії, хімічні речовини, тварин тощо як частинки, кожна з яких рухається хаотично. Тоді систематичний рух їх групи вважається процесом дифузії, і зазвичай це не проста дифузія, оскільки береться до уваги взаємодія між частинками. Для простоти біологи використовують (1+1)-вимірне неперервне модельне рівняння для опису глобальної поведінки в термінах густини чи концентрації частинок. Оскільки моделі дифузії часто формулюються в термінах нелінійних диференціальних рівнянь, які, як правило, не є інтегровними та не можуть бути лінеарізованими, то симетрійні методи, в силу своєї універсальності, є важливими для їх дослідження.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ГРУПОВА КЛАСИФІКАЦІЯ ТА НЕКЛАСИЧНІ СИМЕТРІЇ РІВНЯНЬ РЕАКЦІЇ–ДИФУЗІЇ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок