Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АЛГЕБРАЇЧНІ МНОГОВИДИ ТА ПОЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ НАД ПСЕВДОСКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ

АЛГЕБРАЇЧНІ МНОГОВИДИ ТА ПОЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ НАД ПСЕВДОСКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ

Назва:
АЛГЕБРАЇЧНІ МНОГОВИДИ ТА ПОЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ НАД ПСЕВДОСКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
25,78 KB
Завантажень:
423
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
АНДРІЙЧУК Василь Іванович
УДК 513.6
АЛГЕБРАЇЧНІ МНОГОВИДИ ТА ПОЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ НАД ПСЕВДОСКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ
01.01.06.- алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
КИЇВ - 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
професор Дрозд Юрій Анатолійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
професор кафедри алгебри і математичної логіки;
доктор фізико-математичних наук,
Новіков Борис Володимирович,
Харківський національний університет
імені В.Н.Каразіна,
старший науковий співробітник;
доктор фізико-математичних наук,
професор Янчевський В'ячеслав Іванович,
Інститут математики НАН Білорусії,
завідувач відділу алгебри.
Провідна установа: Ужгородський державний університет, кафедра алгебри.
Захист відбудеться 14 червня 2002 року о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26001.18 при Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 01017, м.Київ,
проспект акад.Глушкова, 6, Київський національний університет ім. Т.Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного
університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано 7 травня 2002 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.В.Плахотник
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми: Об'єкт дослiдження даної роботи - арифметичнi властивостi алгебраїчних многовидiв над псевдоскiнченними полями.
Поле k називають псевдоскiнченним, якщо воно має такi властивостi:
1) k - досконале;
2) k має єдине розширення степеня n для кожного натурального числа n;
3) k - псевдоалгебраїчно замкнене, тобто кожний непорожнiй абсолютно незвiдний многовид, визначений над полем k, має k - рацiональну точку.
Зазначимо, що якщо поле k має лише властивостi 1) i 2), то його називають квазiскiнченним.
Псевдоскiнченнi поля були введенi Дж.Аксом у 1968 роцi. Дж.Акс зауважив, що з гiпотези Рiмана для кривих над скiнченними полями випливає, що неголовнi ультрадобутки скiнченних полiв є псевдоалгебраїчно замкненими полями i, використовуючи це, показав, що теорiя скiнченних полiв є рекурсивно розв'язною. Крiм ультрадобуткiв у якостi прикладiв псевдоскiнченних полiв можна назвати нескiнченнi алгебраїчнi розширення скiнченних полiв, якi мають скiнченний p-примарний степiнь для кожного простого числа p. М.Жарден показав, що коли поле k є скiнченно породженим розширенням поля рацiональних чисел Q, то для майже всiх (вiдносно мiри Хаара) ? Gal(/k) пiдполе kу, що складається з iнварiантних вiдносно ? елементiв алгебраїчного замикання поля k, є псевдоскiнченним. Тому псевдоскiнченнi поля є корисними i при вивченнi класичних полiв. Першим термiн “псевдоалгебраїчно замкнене поле” ввiв Г.Фрей у роботi, присвяченiй вивченню псевдоалгебраїчно замкнених полiв з нормуваннями.
Одним з перших застосувань псевдоскiнченних полiв та ультрадобуткiв локальних полiв було доведення“з точнiстю до скiнченного числа простих чисел” вiдомої гiпотези Артiна: для кожного натурального числа d>0 iснує скiнченний набiр А (залежний вiд d) простих чисел, такий, що для кожного простого числа p A в полi p-адичних чисел Qp кожна форма степеня d вiд n>d2 змiнних має нетривiальний нуль.
Глибокi зв'язки теорiї псевдоалгебраїчно замкнених (i, зокрема, псевдоскiнченних полiв) з теорiєю чисел обумовленi теоремою щiльностi Чеботарьова.
Наприклад, ймовiрнiсть того, що задане елементарне висловлення Ф вiрне в полi Qу (полi iнварiантних вiдносно автоморфiзму ? Gal(/Q) елементiв алгебраїчного поля Q) дорiвнює щiльностi Дiрiхле множини простих чисел, для яких висловлення Ф вiрне в полях Fp.
У дисертацiї розглядаються алгебраїчнi многовиди, визначенi над псевдоскiнченними полями. Оскiльки псевдоскiнченнi поля - це нескiнченнi моделi скiнченних полiв, то багато властивостей алгебраїчних многовидiв над псевдоскiченними полями аналогiчнi вiдповiдним властивостям многовидiв над скiнченними полями.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 



Реферат на тему: АЛГЕБРАЇЧНІ МНОГОВИДИ ТА ПОЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ НАД ПСЕВДОСКІНЧЕННИМИ ПОЛЯМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок