Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ПОХІДНИХ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ АПРОКСИМАЦІЇ

НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ПОХІДНИХ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ АПРОКСИМАЦІЇ

Назва:
НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ПОХІДНИХ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ АПРОКСИМАЦІЇ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,49 KB
Завантажень:
411
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Чурілова Марія Сергіївна
УДК 517.5
НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ПОХІДНИХ
ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
В ТЕОРІЇ АПРОКСИМАЦІЇ
01.01.01 математичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Дніпропетровськ2007
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Дніпропетровського національного університету.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
БАБЕНКО Владислав Федорович,
Дніпропетровський національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний
університет, завідувач кафедри вищої математики;
доктор фізико-математичних наук
РОМАНЮК Анатолій Сергійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса
Шевченка.
Захист відбудеться 18 травня 2007 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08. 051. 06 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ 50, вул. Козакова, 18.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ 50, вул. Козакова, 8.
Автореферат розісланий 26 березня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Вакарчук М. Б.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Дисертаційна робота присвячена одержанню нових точних нерівностей типу Колмогорова для похідних дробового порядку, а також порівнянню точних констант у нерівностях для норм „проміжних” похідних періодичних і неперіодичних функцій багатьох змінних.
Актуальність теми. Нерівності для проміжних похідних функцій з різними областями визначення, тобто нерівності, що оцінюють -норму деякої похідної функції через -норму самої функції та -норму її похідної більш високого порядку, відіграють важливу роль у багатьох галузях математики (математичний аналіз, теорія апроксимації, диференціальні рівняння, теореми вкладення, теорія некоректних задач та ін.). Особливо цікавими є непокращувані нерівності такого типу, тобто нерівності з точними константами, оскільки саме вони мають найбільш яскраві застосування і їх доведення, як правило, приводить до створення нових методів, які в свою чергу використовуються для розв’язку інших задач.
Починаючи з робіт Е. Ландау, Ж. Адамара, Г. Харді, Дж. Літлвуда, на одержання таких нерівностей були спрямовані зусилля багатьох математиків. Одержана в 1939 р. нерівність А.М.Колмогорова і понині залишається одним з найбільш глибоких загальних результатів у цьому напрямку. З цієї причини нерівності для норм проміжних похідних часто називають нерівностями типу Колмогорова. В подальшому для похідних цілих порядків функцій, означених на всій числовій осі, напівосі, обмеженому інтервалі або одиничному колі, була одержана значна кількість точних нерівностей типу Колмогорова, хоча загальна задача залишається далекою від повного розв’язку.
Не менш важливими, ніж нерівності для похідних цілих порядків, є нерівності типу Колмогорова для похідних дробового порядку. Але в цьому напрямку нам відомі тільки деякі точні нерівності, одержані С.П. Гейсбергом і В.В. Арестовим для дробових похідних у формі Маршо, нерівність Г.Г. Магаріл-Ільяєва і В.М. Тихо-мирова – для дробових похідних у формі Ліувілля та нерівність для похідних напівцілого порядку у формі Вейля, одержана В.Ф. Бабенком. Таким чином, точних результатів для похідних дробового порядку відомо значно менше, ніж для похідних цілого порядку, що зумовлює актуальність досліджень, спрямованих на одержання нових точних нерівностей типу Колмогорова для похідних дробового порядку.
Важливу роль у багатьох галузях математики відіграють також нерівності для норм „проміжних” похідних функцій багатьох змінних. Задача існування таких нерівностей розглядалася В.П. Ільїним, Г.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ПОХІДНИХ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ АПРОКСИМАЦІЇ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок