Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІЗОМОРФНІ ЗАНУРЕННЯ І МЕТРИКА ГРОМОВА–ХАУСДОРФА ДЛЯ СКІНЧЕННИХ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ

ІЗОМОРФНІ ЗАНУРЕННЯ І МЕТРИКА ГРОМОВА–ХАУСДОРФА ДЛЯ СКІНЧЕННИХ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ

Назва:
ІЗОМОРФНІ ЗАНУРЕННЯ І МЕТРИКА ГРОМОВА–ХАУСДОРФА ДЛЯ СКІНЧЕННИХ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,63 KB
Завантажень:
134
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Олійник Богдана Віталіївна
УДК 519.11
ІЗОМОРФНІ ЗАНУРЕННЯ
І МЕТРИКА ГРОМОВА–ХАУСДОРФА
ДЛЯ СКІНЧЕННИХ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ
(01.01.08 — математична логіка,
теорія алгоритмів і дискретна математика)
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ — 2002
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико–математичних
наук, професор ПРОТАСОВ Ігор Володимирович, Київський
національний університет імені Тараса Шевченка, професор
кафедри дослідження операцій
Офіційні опоненти: доктор фізико–математичних наук,
професор ЛЕВИТСЬКА Аліна Олександрівна, Міжнародний
Соломонів Університет, м.Київ, професор кафедри
вищої математики
доктор фізико–математичних наук, доцент БАНАХ
Тарас Онуфрійович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
доцент кафедри алгебри і топології
Провідна установа: Одеський державний університет
ім.І.І.Мечникова МОН України, м.Одеса
Захист відбудеться “ 24 ” травня 2002 року о 14 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03127, м. Київ-127, проспект Академіка Глушкова, 6,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
(вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “3” квітня 2002 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЛАХОТНИК В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Скінченні метричні простори є одним із основних об’єктів дискретної математики. Основні поняття і результати теорії скінченних метричних просторів широко використовуються нині в геометричній теорії чисел, теорії кодування, теорії графів, теоретичних основах сучасного програмування, математичній теорії експертних оцінок тощо. Перші роботи з теорії скінченних метричних просторів появилися ще в 30–х роках минулого століття в зв’язку з проблемою ізометричної зображуваності довільних метрик в евклідових просторах . Menger K. New foundations of euclidean geometry// Amer. J. of Math. 1931. V.53.– p.721–745. von Neumann J., Shoenberg I.J. Fourier integrals and metric geometry// Trans. of the AMS. 1941. V.50.– p.226–251. Shoenberg I.J. Remarks to Maurice Frechet’s article// Ann. Math. V.36. 1935. P.724-732. Shoenberg I.J. On certain metric spaces arising from Euclidean spaces by a change of metric and their imbedding in Hilbert space// Annals of Math. 1937. V.38.– p.787–793. Проблематика ізометричної зображуваності одних метричних просторів іншими і досьогодні залишається однією з центральних в теорії скінченних метричних просторів.
Хоча поняття ізометричності є базовим в теорії метричних просторів, для багатьох цілей — наприклад, в деяких задачах теорії експертних оцінок, теорії асоціативних схем, тощо — відношення ізометричності можна замінювати більш грубими відношеннями. Основним з них є поняття ізоморфності метричних просторів. Два метричні простори називають ізоморфними, якщо існує бієкція одного з них на інший, яка зберігає рівності і строгі нерівності між парами точок. Для скінченних метричних просторів це поняття виявилось рівносильним так званим перетворенням метрик за допомогою функції шкали. Перетворення метрик за допомогою функції шкали було введено в 30–х роках минулого століття Shoenberg I.J. Metric space and completely monotone functions// Ann. Math. V.39. 1938. P.811-841. Wilson W.A. On certain types of continuous transformations of metric spaces// Amer. J. of Math. 1935. V.57.– p.62–68.. Воно, зокрема, дозволяє вивчати геометричні властивості метричних просторів, пов’язані з тернарним відношенням "точка . лежить між точками .", і тому перше важливе застосування це поняття знайшло в дослідженнях з дистанційної геометрії.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ІЗОМОРФНІ ЗАНУРЕННЯ І МЕТРИКА ГРОМОВА–ХАУСДОРФА ДЛЯ СКІНЧЕННИХ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок