Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ НЕАВТОНОМНИХ МНОГОЗНАЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ НЕАВТОНОМНИХ МНОГОЗНАЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

Назва:
ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ НЕАВТОНОМНИХ МНОГОЗНАЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
18,49 KB
Завантажень:
425
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КАПУСТЯН Олексій Володимирович
УДК 517.9
ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ НЕАВТОНОМНИХ МНОГОЗНАЧНИХ
ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
01.01.02 – диференціальні рівняння
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Київському національному університеті
імені Тараса Шевченка
Науковий консультант:
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
МЕЛЬНИК Валерій Сергійович
Навчально–науковий комплекс Інститут прикладного
системного аналізу НТУУ КПІ,
завідувач відділу прикладного нелінійного аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ДОРОГОВЦЕВ Андрій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу теорії випадкових процесів;
доктор фізико-математичних наук, професор
СЛЮСАРЧУК Василь Юхимович,
Національний університет водного господарства та
природокористування МОН України,
професор кафедри вищої математики;
доктор фізико-математичних наук, професор
ГОРОДНІЙ Михайло Федорович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
декан механіко-математичного факультету.
Захист відбудеться 15 січня 2008 р. о 12 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02
в Інституті математики НАН України за адресою:
01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3
З дисертацією можна ознайомитись
у бібліотеці Інституту математики НАН України
Автореферат розісланий 12 грудня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Однією з основних задач при дослідженні еволюційних рівнянь є вивчення якісної поведінки розв'язків при . Останнім часом розв'язання цієї проблеми пов'язують зі знаходженням в фазовому просторі глобального атрактору – мінімальної множини, що притягує всі траєкторії системи. Теорія глобальних атракторів нескінченновимірних динамічних систем була започаткована в 70-их роках минулого сторіччя в роботах О.А. Ладиженської з вивчення динаміки двовимірної системи рівнянь Нав'є–Стокса та в роботах Д. Хейла, які стосувалися дослідження якісної поведінки розв'язків функціонально-диференціальних рівнянь. На сьогодні завдяки роботам М.І. Вишика, А.В. Бабіна, Р. Темама, Д. Робінсона, І. Чуєшова та багатьох інших математиків класична теорія глобальних атракторів є добре розвиненою і для широкого класу автономних коректно поставлених задач дає відповідь на питання про існування, топологічні та метричні властивості глобальних атракторів, їх структуру та оцінку розмірності. Узагальнення цієї теорії на випадок можливої неєдиності розв'язку задачі Коші в різний спосіб було проведено в роботах В.С. Мельника, Х. Валеро, Д. Бола, Д. Села, Д.Н. Чебана, Д.С. Факіх.
Систематичне вивчення неавтономних динамічних систем як дво-параметричної сім'ї відображень (процесів) в застосуванні до рівнянь з частинними похідними розпочалося в роботах А. Аро і знайшло подальший розвиток в роботах М.І. Вишика та В.В. Чепижова. Для однозначно розв'язних еволюційних задач з майже періодичною по часовій змінній та гладкою по фазовій змінній правою частиною і для деяких каскадних систем було доведено існування глобального атрактору у відповідної сім'ї процесів, досліджена його структура і в деяких часткових випадках оцінена розмірність. Принципову відмінність неавтономного випадку від автономного ілюстрував той факт, що в загальній ситуації розмірність отриманого атрактору є нескінченною.
Проте відкритими залишилися питання щодо якісного дослідження неавтономних еволюційних рівнянь, для яких невідомою або неприродною є теорема про єдиність розв'язку задачі Коші. Крім того, навіть в класі коректно поставлених задач не дослідженими залишилися такі істотно неавтономні об'єкти, як рівняння з імпульсними збуреннями в фіксовані моменти часу.
Паралельно з теорією динамічних процесів в роботах Г. Краула, Ф. Фландолі та Б. Шмальфуба було запропоновано концепцію випадкового атрактору як відповідного узагальнення глобального атрактору на випадок, коли початкова задача зазнає випадкових збурень.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 



Реферат на тему: ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ НЕАВТОНОМНИХ МНОГОЗНАЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок