Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КРАЙОВІ ПЕРІОДИЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

КРАЙОВІ ПЕРІОДИЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Назва:
КРАЙОВІ ПЕРІОДИЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,41 KB
Завантажень:
458
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Хома–Могильська Світлана Григорівна
УДК 517.9
КРАЙОВІ ПЕРІОДИЧНІ ЗАДАЧІ
ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі інтегральних та диференціальних рівнянь Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико–математичних наук,
академік НАН України
Самойленко Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України,
директор.
Офіційні опоненти: доктор фізико–математичних наук, професор
Вірченко Ніна Опанасівна,
Національний технічний університет України „КПІ”,
професор кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей;
кандидат фізико–математичних наук, доцент
Кирилич Володимир Михайлович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
доцент кафедри диференціальних рівнянь.
Захист відбудеться „26” листопада 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ–22, просп. академіка Глушкова, 6, корпус 7, механіко–математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий „ 25 вересня 2007 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М. П. Моклячук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При дослідженні крайових періодичних задач як для звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частинними похідними, завжди виникають такі дві проблеми: відшукання методу знаходження розв’язку крайової періодичної задачі та встановлення умов існування розв’язку. Для звичайних диференціальних рівнянь розроблено достатньо методів відшукання періодичних розв’язків, у тому числі і всесвітньо відомий чисельно-аналітичний метод А. М. Самойленка. Що ж стосується рівнянь з частинними похідними, особливо як лінійних, так і нелінійних рівнянь гіперболічного типу, то слід зазначити, що існують методи, за допомогою яких доводять лише існування розв’язків крайових періодичних задач. Усіх їх можна поділити на чотири види.
До першого можна віднести так звані класичні методи, які передбачають відшукання розв’язку методом розділення змінних (метод Фур’є).
Другий вид – це функціональні методи, які почали розвиватися в 60–х роках ХХ століття і передбачали доведення лише існування розв’язку на підставі властивостей оберненого оператора. Це методи Г. Брезіса, Д. Корона, Л. Ніренберга, П. Рабиновича, І. Рудакова.
Третій вид – метод малих знаменників (метод Б. Й. Пташника та його учнів).
Четвертий вид – аналітичні методи, запропоновані чеськими математиками О. Вейводою та М. Штедри та розвинуті україн-ськими математиками Ю. О. Митропольським та Н. Г. Хомою.
Слід зазначити, що результати, отримані математиками, які використовували різні методи відшукання розв’язків крайових періодичних задач для гіперболічних рівнянь, не пов’язані між собою. Наприклад, якщо взяти роботу О. Вейводи і М. Штедри за 1984 рік, то в ній немає посилань на результати Б. Й. Пташника та П. Рабиновича, одержаних в 60-х роках. З вищесказаного випливає, що розв’язність крайових періодичних задач вимагає встановлення нових умов розв’язності та проведення порівняння даних результатів. Цим і обґрунтовується актуальність та необхідність подальших досліджень за тематикою, до якої відноситься пропонована дисертаційна робота.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи пов'язана з тематикою досліджень кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, тема 06БФ038-01 „Якісні та аналітичні методи дослідження і моделювання нелінійних систем та фізико–механічних полів” (керівник М.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: КРАЙОВІ ПЕРІОДИЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок