Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЯКІСНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ У ТОНКИХ ДВОШАРОВИХ ОБЛАСТЯХ

ЯКІСНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ У ТОНКИХ ДВОШАРОВИХ ОБЛАСТЯХ

Назва:
ЯКІСНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ У ТОНКИХ ДВОШАРОВИХ ОБЛАСТЯХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,11 KB
Завантажень:
124
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
Рекало Андрій Михайлович
УДК 517.94
ЯКІСНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ
НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ
У ТОНКИХ ДВОШАРОВИХ ОБЛАСТЯХ
01.01.03 – математична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Чуєшов Ігор Дмитрович,
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна,
завідувaч кафедри математичної фізики та обчислювальної
математики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Шишков Андрій Євгенович,
Інститут прикладної математики і механіки
НАН України, м. Донецьк,
виконувач обов’язків завідувача відділу
рівнянь у частинних похідних;
доктор фізико-математичних наук, старший
науковий співробітник
Щербина Марія Володимирівна,
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І.Вєркіна НАН України, м. Харків,
завідувач відділу статистичних методів
математичної фізики.
Провідна установа: Інститут математики НАН України,
відділ математичної фізики, м. Київ.
Захист відбудеться 27 серпня 2004 р. о 1530 на засіданні спеціалізованої вченої
ради К 64.051.11 при Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна за
адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 6-48.
З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського
національного університету імені В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл.
Свободи, 4.
Автореферат розісланий 7 липня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Скорик В.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Після засадничих робіт О.А. Ладиженської, Дж. Марсдена, Д.Хенрі, Ч. Фояша, Р. Темама, М.Й. Вішика, А.В. Бабіна та інших розпочалося інтенсивне дослідження асимптотичної динаміки нелінійних дисипативних рівнянь математичної фізики. Головна увага при цьому приділяється з'ясовуванню структури глобальних атракторів – скінченновимірних інваріантних множин, що асимптотично притягують усі траєкторії вихідної нескінченновимірної динамічної системи.
До цього часу найбільш змістовні результати щодо асимптотичної динаміки одержано для скалярних рівнянь реакції-дифузії. Цей важливий клас рівнянь містить задачі популяційної генетики (рівняння Колмогорова-Петровського-Піскунова), нейрофізіології (рівняння Фітцхью-Нагумо), прості моделі керування ядерними реакторами, нелінійні рівняння теплопровідності тощо. Математична теорія рівнянь реакції-дифузії розвивалась протягом останніх 30 років багатьма математиками, у тому числі Т.І. Зеленяком, Х. Матано, Дж. Хейлом, П.Л. Ліонсом, Д. Хенрі. У перебігу цих досліджень було одержано досить повний опис атракторів просторово-одновимірних рівнянь. У той же час, важливі питання щодо структури атракторів рівнянь реакції-дифузії у багатовимірних областях поки що залишаються відкритими.
Певного поступу в дослідженні цих проблем було досягнуто, починаючи з 1990-х років, у роботах Дж. Хейла – Ж. Рожель та М. Прицци – К. Рубаковського, де розглядаються нелінійні рівняння у тонких областях. Виявилося, що асимптотична поведінка розв'язків рівняння реакції-дифузії у достатньо тонкій двовимірній області може бути добре апроксимована динамікою якісно більш простої граничної задачі (що становить скалярне параболічне рівняння на відповідному графі).
У дисертації досліджуються атрактори системи рівнянь реакції-дифузії у тонкій двошаровій області з контактною внутрішньою межею. Подібна система може бути використана для моделювання хімічних та теплових процесів у тонких двошарових плівках. Необхідно зазначити, що у випадку нелінійних рівнянь у тонких складених областях з умовами сполучення на контактних межах вже на етапі виводу граничної задачі можуть виникати певні ускладнення. Крім того, для дослідження атракторів таких рівнянь необхідно модифікувати стандартні методи теорії нескінченновимірних дисипативних систем, які безпосередньо незастосовні до сингулярно збурених крайових задач.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ЯКІСНА ПОВЕДІНКА РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ У ТОНКИХ ДВОШАРОВИХ ОБЛАСТЯХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок