Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності

Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності / сторінка 4

Назва:
Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,88 KB
Завантажень:
232
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
Зокрема, наводиться математична модель вимірювань, яка описує процес вимірювань – лінійне операторне рівняння першого роду
, ()
де – лінійний обмежений оператор, який моделює вимірювальний прилад, , – деякі гільбертові простори, причому – скінченовимірний, – спотворене шумом значення оператора на невідомому елементі , який є об’єктом вимірювань. Для побудови оцінки виходу із заданого гіпотетичного приладу, промодельованого оператором Гільберта-Шмідта , на невідомому елементі ( – деякий гільбертів простір), на абстрактному рівні використовується ідея Ю.П. Питьєва, згідно якої необхідно відшукати деяке перетворення даних , яке б дало оптимальні значення для обраних критеріїв оптимізації. Коротко викладається зміст дисертаційної роботи та її основні результати, визначається їх новизна.
Перший розділ.
В першому розділі викладено загальний підхід до задачі парето-оптимального оцінювання виходу з заданого приладу, що промодельований відомим оператором Гільберта-Шмідта, за збуреними результатами вимірювання іншим приладом, за модель якого взято лінійний обмежений оператор. Розв’язана задача оцінювання виходу з заданого приладу за всією сукупністю отриманих результатів вимірювання та задача уточнення побудованої оцінки при надходженні додаткових результатів вимірювання. Досліджені властивості отриманих парето-оптимальних оцінок. Результати викладені в першому розділі, опубліковані у [, ].
У підрозділі 1.1 поставлено і розв’язано задачу оцінювання виходу із заданого приладу за даними при відомій моделі процесу вимірювань за всією сукупністю результатів експерименту. Оцінювання відбувалося за рахунок побудови такого перетворення у вигляді оператора Гільберта-Шмідта , яке оптимальним чином згідно наведених нижче критеріїв оптимальності наближає до . При цьому в вважалось, що є випадковим елементом простору з нульовим математичним сподіванням , а також з відомим коваріаційним оператором , що визначається згідно формули , і є невиродженим. Застосовуючи до перетворення та віднімаючи від обох частин , приходимо до рівняння
,
з якого видно, що від відрізняється двома доданками – артефактом та шумовим фоном . Враховуючи, що елемент є невідомим будемо оператор знаходити як розв’язок наступної задачі
, ()
де критерії в термінах фізики мають певну приладову інтерпретацію: – рівень шумового фону (дисперсія) оцінки , – операторна нев’язка. Всі норми в є нормами Гільберта-Шмідта. Застосувавши принципи пошуку екстремумів та диференціювання за Фреше до опуклої згортки критеріїв задачі , отримуємо розв’язок, названий парето-оптимальним.
Теорема 1. Розв`язком задачі оптимізації за Парето є континуальна множина операторів
, ()
де – параметр парето-оптимізації. При цьому для критеріїв парето-оптимізації виконується “закон збереження” .
Отже, парето-оптимальною оцінкою виходу із заданого приладу на невідомому елементі за результатами вимірювань є континуальна множина елементів простору вигляду
, , ()
що залежить від параметра.
У підрозділі 1.2 досліджується поведінка критеріїв оптимізації задачі в залежності від значення параметра парето-оптимізації на інтервалі . Встановлено, що вони мають протилежні тенденції при зміні параметра парето-оптимізації на . Причому рівень шумового фону монотонно спадає до нуля, а операторна нев’язка монотонно зростає до .
Запропоновано пошук значень параметра парето-оптимізації в операторному випадку згідно таких принципів багатокритеріальної оптимізації, як: “ельдорадо”, гарантований результат, рівномірна оптимальність, при обмеженні одного з критеріїв оптимізації.
У підрозділі 1.3 розглядається задача уточнення отриманих оцінок при надходженні нових результатів вимірювань (оператор, що описує процес вимірювань, вважається відомим). В основі запропонованого алгоритму лежить ідея Фробеніуса для обернення блочних матриць, з використанням якої в дисертаційній роботі розроблений метод для обернення оператора, що має блочний вигляд.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
Реферат на тему: Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок