Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності

Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності / сторінка 5

Назва:
Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,88 KB
Завантажень:
232
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0

Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 

Якщо отримання перших вимірювань описується лінійним операторним рівнянням
, ()
а надходження додаткових результатів описується рівнянням
, ()
де , , , , , , та – випадкові вектори просторів та відповідно, для яких виконується та і відомі їх невироджені коваріаційні оператори та , то має місце наступна теорема
Теорема 1.2 Нехай, за спотвореним значенням оператора на невідомому елементі згідно формули було побудовано параметричний клас парето-оптимальних оцінок у вигляді , . Якщо відоме збурене значення оператора на невідомому елементі , то оцінки можна уточнити за допомогою рекурентного співвідношення , де , , , . При цьому буде отриманий параметричний клас парето-оптимальних оцінок, які співпадатимуть з оцінками , побудованими за допомогою формули за всією сукупністю даних , .
Для випадку, коли випадкові елементи та є незалежними, отримано формулу уточнення значення у вигляді рекурентного співвідношення , де , , – тотожній оператор. Доведено, що співпадатиме з оцінками , побудованими за допомогою формули за всією сукупністю даних , . Показано, що можна з’ясувати, чи матиме сенс уточнення вже отриманих оцінок , обрахувавши оператор . Якщо цей оператор буде співпадати з відповідним нуль-оператором , то уточнена оцінка не буде відрізнятись від вже отриманої оцінки . Множник характеризує вплив значення оператора на величину зміни парето-оптимальної оцінки.
Другий розділ.
У другому розділі викладено підхід до задачі парето-оптимального оцінювання виходу із заданого приладу, що промодельований оператором Гільберта-Шмідта, на невідомому сигналі за збуреними результатами вимірювань цього сигналу іншим приладом, про який відомо тільки те, що він може бути представлений лінійним обмеженим оператором. Результати розділу 2 опубліковані у [, , ].
У підрозділі 2.1 розв’язана задачу оцінювання виходу із заданого приладу за даними при невідомій операторній моделі процесу вимірювань за всією сукупністю результатів експерименту. Такі задачі виникають, коли модель процесу вимірювань або відома неточно, або невідома зовсім, або занадто складна. В таких випадках запропоновано проводити серію вимірювань відомих “еталонних сигналів”, результати яких тим чи іншим чином можна використати в алгоритмах обробки.
Під еталонними вимірюваннями розуміємо дані вигляду
, , . ()
Тут , – серія “еталонних сигналів” (еталонних елементів), , – відомі збурені результати вимірювань на “еталонних сигналах”, , – випадкові похибки з нульовим середнім та відомими невиродженими коваріаційними операторами, що співпадають з .
В даному підрозділі запропонований підхід, що використовує вимірювання безпосередньо для методу обробки, обминаючи стадію оцінювання моделі. Оцінка , як і раніше, супроводжується шумовим фоном рівня . Першою умовою оптимізації є мінімізація рівня шумового фону. Другою умовою оптимізації оцінки є мінімізація математичного сподівання середньоквадратичного відхилу від на еталонних елементах , , тобто . Будемо шукати як розв`язок задачі одночасної мінімізації за Парето
, ()
де , .
Отримані результати відображені у наступній теоремі.
Теорема 2.1 Розв`язком задачі оптимізації за Парето є континуальна множина операторів
, , ()
при цьому для критеріїв парето-оптимізації виконується “закон збереження” .
Проведений порівняльний аналіз швидкості запропонованих в даному розділі алгоритмів з алгоритмами, що виконують апроксимацію моделі вимірювань і, використовуючи побудовану апроксиманту, оцінюють вихід із заданого приладу.
У підрозділі 2.2 досліджується поведінка критеріїв оптимізації задачі в залежності від значення параметра парето-оптимізації на інтервалі . Встановлено, що вони мають протилежні тенденції при зміні параметра парето-оптимізації на . Причому рівень шумового фону монотонно спадає до нуля, а середньоквадратичне відхилення від на еталонних елементах монотонно зростає до .
Досліджена поведінка критеріїв оптимізації при необмеженому зростанні кількості еталонних вимірювань. Встановлено, що при фіксованому значенні параметра парето-оптимізації та за умови збіжності рядів та , рівень шумового фону прямуватиме до нуля, а середньоквадратичне відхилення від на еталонних елементах прямуватиме до суми квадратів норм виходів заданого приладу на цих елементах.

Завантажити цю роботу безкоштовно

Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
Реферат на тему: Розробка математичних методів і алгоритмів для розв’язування задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем надвисокої роздільної здатності

BR.com.ua © 1999-2019 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок