Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СПЕКТРАЛЬНА ТЕОРІЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЯДЕР ТЕПЛІЦА

СПЕКТРАЛЬНА ТЕОРІЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЯДЕР ТЕПЛІЦА

Назва:
СПЕКТРАЛЬНА ТЕОРІЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЯДЕР ТЕПЛІЦА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,48 KB
Завантажень:
190
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ЧЕРНОБАЙ Ольга Борисівна
УДК 517.9
СПЕКТРАЛЬНА ТЕОРІЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЯДЕР ТЕПЛІЦА
01.01.01— математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
академік НАН України
Березанський Юрій Макарович,
Інститут математики НАН України,
головний науковий співробітник.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
ГОРБАЧУК Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України,
Завідувач відділу диференціальних рівнянь
з частинними похідними;
кандидат фізико- математичних наук, доцент
КАШПІРОВСЬКИЙ Олексій Іванович,
Національний університет „Києво-Могилянська
академія”.
Провідна установа
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Захист відбудеться „10” жовтня 2006 р. о15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики
НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту
математики НАН України, 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий "5" вересня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради А. С. Романюк
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертація належить до одного з напрямків сучасного функціонального аналізу – спектральної теорії додатно означених ядер. Роботу присвячено вивченню окремого типу таких ядер – додатно означеним узагальненим ядрам Тепліца.
Узагальнені ядра Тепліца були виділені в окреме поняття М. Котляром при вивченні перетворень Гільберта. Пізніше ядра Тепліца вивчалися у роботах самого М. Котляра, Р. Ароцени, К. Садоскі, Р. Брузуала, М. Беккера.
Застосування додатно означених узагальнених ядер Тепліца грунтується на тому, що вони допускають інтегральне зображення. З такого інтегрального зображення випливає можливість продовження ядра зі збереженням умов додатної визначеності.
В цій роботі ми отримуємо інтегральне зображення для додатно означених узагальнених ядер Тепліца, значеннями яких є як комплексні числа, так і оператори, що діють в сепарабельному гільбертовому просторі. Доведення таких зображень базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, який діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром.
Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в Інституті математики НАН України у відділі функціонального аналізу згідно із загальним планом дослідженя в рамках науково-дослідної роботи ``Спектральна теорія операторів та її застосування до задач математичної фізики''.
Номер державної реєстрації 0101U000321.
Мета і завдання дослідження. Мета запропонованої роботи – отримати інтегральне зображення вказаних додатно означених ядер, використовуючи методику, розроблену Ю. М. Березанським у 1956 році, яка базується на теорії узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, що діють у просторі, побудованому за цим ядром, і крім того, --дослідити спектральні властивості додатно означених узагальнених ядер Тепліца.
Об’єктом дослідження є узагальнені додатно означені ядра Тепліца, значеннями яких є комплексні числа та оператори, що діють у сепарабельному гільбертовому просторі.
Предметом дослідження є спектральна теорія узагальнених додатно означених ядер Тепліца.
Методи дослідження. Робота виконана за допомогою методики встановлення представлення додатно означених ядер, яка базується на теорії узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, розробленої у 1956 році Ю. М. Березанським. Цей метод з одного боку дає можливість стандартного підходу до інтегральних зображень узагальнених ядер Тепліца, а з іншого боку – встановити теореми про єдиність інтегрального представлення, про властивість перетворення Фур’є, довести загальний критерій самоспряженості оператора.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: СПЕКТРАЛЬНА ТЕОРІЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЯДЕР ТЕПЛІЦА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок