Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз узагальнених матриць Якобі

СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз узагальнених матриць Якобі

Назва:
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз узагальнених матриць Якобі
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,08 KB
Завантажень:
253
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Деревягін Максим Сергійович
УДК 517.984
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз узагальнених матриць Якобі
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк-2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Деркач Володимир Олександрович,
Донецький національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу і теорії функцій
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
Голинський Леонід Борисович,
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Вєркіна НАН України (м. Харків),
старший науковий співробітник відділу теорії функцій
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
Маламуд Марк Михайлович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк),
старший науковий співробітник відділу рівнянь в частинних похідних
Захист відбудеться “10” жовтня 2007 р. о 16 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург,74.
Автореферат розісланий “6” вересня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ________________________О. А. Довгоший


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
У дисертаційній роботі вивчаються спектральні проблеми для узагальнених матриць Якобі, що відповідають покроковому процесу розв’язання індефінітної проблеми моментів.
Актуальність теми. Історично першим підходом до розв’язання проблеми моментів і інших інтерполяційних задач в класах Шура і Неванлінни був процес Шура. Але для узагальнених класів Шура задача побудови покрокового процесу є нетривіальною. Ця задача була сформульована як проблема в монографії Д. Алпая, А. Дайксми, Дж. Ровняка, Х. де Сноо. Окреслена проблема вивчалась в роботах групи математиків Т.Я. Азізова, Д. Алпая, Дж. Ваньяла, А. Дайксми і Г. Лангера. Проте проблема побудови покрокового процесу для індефінітної проблеми моментів залишалась відкритою.
Покроковий процес веде до побудови раціональних апроксимацій, зокрема для функцій класу Неванлінни — до їх апроксимацій Паде. Дослідженню Паде апроксимацій та їх збіжності присвячено велику кількість робіт. Перші результати в цьому напрямку були одержані Л. Ейлером, Ж. Лагранжем, К. Гаусом, Ф. Фробеніусом, А. Паде, А.А. Марковим.
Завдяки сучасному розвитку обчислювальної техніки апроксимації Паде та їх узагальнення знаходять нові застосування в досить різних галузях фізики, механіки та інших наук. Теоретичний аналіз проблем, що виникають, веде до суттєво нових питань у комплексному аналізі, теорії потенціалу, теорії ортогональних поліномів, теорії операторів Якобі та інших галузях аналізу.
Тривалий час проблема збіжності апроксимацій Паде для довільних мероморфних функцій залишалась нерозв’язаною. Нещодавно в роботах Д.С. Любинського і В.І. Буслаєва було наведено приклади, для яких гіпотеза про збіжність апроксимацій Паде не підтверджується. Але для деяких класів функцій локально рівномірну збіжність апроксимацій Паде було доведено в роботах А.А. Маркова, А.А. Гончара і Є.А. Рахманова. Тому виникає проблема знаходження класів мероморфних функцій, для яких збігаються апроксимації Паде.
Отже, дослідження функцій узагальненого класу Неванлінни, спектральних властивостей узагальнених матриць Якобі, що відповідають покроковому процесу розв’язання проблеми моментів в узагальнених класах Неванлінни, збіжність апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни є актуальними проблемами.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у межах держбюджетних наукових тем Г–02.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІз узагальнених матриць Якобі

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок