Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ НА ВИМІРНИХ, БОРЕЛІВСЬКИХ І КАНТОРІВСЬКИХ ПРОСТОРАХ

ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ НА ВИМІРНИХ, БОРЕЛІВСЬКИХ І КАНТОРІВСЬКИХ ПРОСТОРАХ

Назва:
ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ НА ВИМІРНИХ, БОРЕЛІВСЬКИХ І КАНТОРІВСЬКИХ ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,29 KB
Завантажень:
496
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
БЕЗУГЛИЙ Сергій Іванович
УДК 517, 519.46
 
ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ НА ВИМІРНИХ, БОРЕЛІВСЬКИХ І
КАНТОРІВСЬКИХ ПРОСТОРАХ
01.01.01 -- математичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харкiв-2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (м. Харків).
 
Офіційні опоненти --- доктор фіз.-мат. наук, професор
Вершик Анатолій Мойсеевич,
Санкт-Петербурзьке відділення
Математичного інституту ім. Стєклова,
завідувач лабораторією;
--- доктор фіз.-мат. наук, чл.-кор. НАН України, професор
Самойленко Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу;
--- доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник
Фельдман Генадій Михайлович,
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України,
завідувач відділу теорії функцій.
Провідна установа Київський національний університет ім. Т.Г. Шевченко
Міністерства освіти України, кафедра математичного аналізу.
 
Захист відбудеться ``19'' червня 2007 р. о 14:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
Автореферат розіслано ``11'' травня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О. Горькавий
 
-- 1 --
 
 
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
 
Актуальність теми. В дисертації вивчаються перетворення (групи перетворень) вимірних, борелівських та топологічних просторів. Абстрактною динамічною системою звичайно називають групу G взаємно однозначних перетворень деякої множини X. В цьому випадку кажуть, що група G визначає еволюцію фазового простору X. Простір X, як правило, має додаткову структуру, наприклад, ?-алгебру або топологію, а дія групи G повинна бути в цьому випадку узгоджена з цією структурою. Відзначимо, що спочатку поняття ``динамічна система'' застосовувалося в якісній теорії диференційних рівнянь, однак сучасна тенденція полягає у вивченні динаміки, яка зумовлена діями груп різного походження на різноманітних фазових просторах. Ми будемо розглядати тут три основні типи динамічних системЦим не вичерпується список можливих типів динамічних систем; існує, наприклад, розвинена теорія гладких динамічних систем та почала зароджуватися теорія динамічних систем на булевих алгебрах.
: вимірна динаміка (або ергодична теорія), яка вивчає групи несингулярних автоморфізмів просторів Лебега; борелівська динаміка, яка має справу з групами борелівських автоморфізмів стандартних борелівських просторів (в еквівалентних термінах борелівська динаміка вивчає борелівські відношення еквівалентності); канторівська динаміка, як розділ топологічної динаміки, який досліджує групи гомеоморфізмів канторівської множини. В додатку А ми розглядаємо також деякі задачі ентропійної теорії для некомутативних динамічних систем, тобто динамічних систем, які визначаються групами автоморфізмів операторних алгебр. Очевидно, усі ці теорії утворюють різні, хоча і суміжні галузі теорії динамічних систем та потребують у кожному випадку власних методів дослідження. З іншого боку, важливо відзначити, що в останній час в роботах різних авторів були успішно застосовані ідеї і методи, які використовувалися раніше тільки в ергодичній теорії, до вирішення проблем борелівської, канторівської та некомутативної динамік. Дотримуючись цього підходу, мы вивчаємо у цій роботі проблеми класифікації дій лічених груп автоморфізмів у вимірній
динаміці, а також топологічні властивості груп перетворень на борелівських та канторівських просторах. Зазначимо також, що зараз відома велика кількість прикладів застосування результатів теорії динамічних систем для вирішення проблем в інших галузях математики, наприклад, у теорії представлень, операторних алгебрах, теорії чисел тощо.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ НА ВИМІРНИХ, БОРЕЛІВСЬКИХ І КАНТОРІВСЬКИХ ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок