Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАЇЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАТОПОЛОГІЧНИХ ГРУП

ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАЇЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАТОПОЛОГІЧНИХ ГРУП

Назва:
ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАЇЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАТОПОЛОГІЧНИХ ГРУП
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,97 KB
Завантажень:
235
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Равський Олександр Віталійович
УДК 515.12
ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАЇЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАТОПОЛОГІЧНИХ ГРУП
01.01.06 - алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри і топології Львівського національного університету імені Івана Франка, Міністерство освіти і науки України
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент
Гуран Ігор Йосипович,
Львівський національний університет імені Івана Франка,
доцент кафедри алгебри і топології
 
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент
Зеленюк Євген Григорович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри дослідження операцій
доктор фізико-математичних наук, професор
Чобан Митрофан Михайлович,
Тираспольский Державний Університет,
професор кафедри геометрії
Провідна установа: Інститут математики НАН України, відділ топології,
м. Київ
Захист відбудеться 22 грудня 2003 року о 14.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 02127, м. Київ-127, пр. акад. Глуш-кова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володи-мирська, 58).
Автореферат розіслано 21 листопада 2003 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ________________________ Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Паратопологiчною групою називається група наділена топологією, причому так, що операція множення на групі є неперервною. Ясно, що кожна топологічна група є паратопологiчною групою. Найпростішим прикладом паратопологiчної групи, яка не є топологічною групою, є стрілка Зоргенфрея –адитивна група дійсних чисел R з базою топології, що складається з напівінтервалів [a;b), де a<b. Напівтопологічною групою називається група наділена такою топологією, що операція множення на групі є нарізно неперервною, тобто є неперервною по кожній координаті. Отже, кожна паратопологічна група є напівтопологічною групою, хоча існують приклади напівтопологічних не паратопологічних груп.
Поняття паратопологiчної групи виникло у результаті об'єднання понятть групи і топологічного простору. Дослідження подібних тополого-алгебраїчних об'єктів сягає у 1826 рік, до праці Н.-Х. Абеля. У своїй наступній праці у журналі Крелля Абель ввів певні структури на дійсній прямій, які тепер відомі як напівгрупи, групи та кільця.
Поняття паратопологiчної групи було введене значно пізніше за поняття топологічної групи. Вперше, мабуть, паратопологічні групи з'явилися при дослідженні групи гомеоморфізмів локально-компактних просторів у компактно-відкритій топології. Ця група є паратопологічною групою, але, взагалі кажучи, не є топологічною групою. Паратопологічні та напівтопологічні групи виникають також при дослідженні групи гомеоморфізмів топологічних просторів у так званій set-set топології.
Виявляється, що при певних умовах на топологічний простір паратопологічної групи, остання є топологічною групою. Аналогічну властивість мають і напівтопологічні групи.
В 1936 році Монтгомері довів, що кожна метризовна повною метрикою паратопологічна група є топологічною. У 1953 році Воллес на засіданні Американського Математичного Товариства сформулював питання: чи кожна локально компактна регулярна паратопологічна група є топологічною групою? У 1957 році Елліс отримав позитивну відповідь на запитання Воллеса. У 1960 році Желязко, використовуючи результат Монтгомері довів, що кожна метризовна повною метрикою напівтопологічна група є топологічною групою. Оскільки як локально компактні регулярні, так і метризовні повною метрикою топологічні простори є повними за Чехом, то це обумовило у 1985 році питання Пфістера: чи кожна повна за Чехом напівтопологічна група є топологічною групою? Близько 1996 року Боузіад отримав позитивну відповідь на запитання Пфістера.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАЇЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПАРАТОПОЛОГІЧНИХ ГРУП

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок