Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ –ГО ПОРЯДКУ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ –ГО ПОРЯДКУ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

Назва:
АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ –ГО ПОРЯДКУ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,12 KB
Завантажень:
463
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. І.І. Мечникова
ШИНКАРЕНКО Володимир Миколайович
УДК 517.925
АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ –ГО ПОРЯДКУ
З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Одеса – 2005
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі диференціальних рівнянь Одеського національного університету ім.І.І.Мечникова.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Євтухов В’ячеслав Михайлович, Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова,
завідувач кафедри диференціальних рівнянь.
Офіційні опоненти: академік АН Грузії, доктор фізико-математичних наук, професор
КІГУРАДЗЕ Іван Таріелович,
Інститут математики ім. А.Размадзе АН Грузії, директор;
доктор фізико-математичних наук, професор
Теплінський Юрій Володимирович,
Камянець-Подільський державний університет,
завідувач кафедри диференціальних рівнянь і геометрії.
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ.
Захист відбудеться 28.10. 2005 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К41.051.05 при Одеському національному університеті ім. І.І.Мечникова за адресою 65026, м.Одеса, вул. Дворянська, 2, ауд.73.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Одеського національного університету ім.І.І.Мечникова (65026, м.Одеса, вул. Преображенська, 24).
Автореферат розісланий 26.09. 2005р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Вітюк О.Н.
1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасні потреби практики вимагать необхідності подальшого розвитку теорії нелінійних диференціальних рівнянь. Саме тому побудова нових методів дослідження таких рівнянь є однією з самих актуальних задач сучасної якісної теорії диференціальних рівнянь. Велику кількість результатів принципового характера для нелінійних диференціальних рівнянь було отримано в останні 50 років. А саме, дано класификацію рівнянь за осцилляційними властивостями їх розв’язків, встановлено ознаки існування і відсутності сингулярних, правильних, коливних, неколивних і монотонних розв’язків різних типів, отримано оцінки і точні асимптотичні формули для правильних розв’язків в околі нескінченно віддаленої точки та ін. Дослідження в цьому напрямку, які виконувались до 1990 року, підсумовані в монографії І.Т. Кігурадзе і Т.А. Чантурія “Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений.” – М.: Наука, 1990. Тут, зокрема, відображені результати, що стосуються встановлення точних асимптотичних формул для правильних і сингулярних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь типу Емдена – Фаулера
, (1)
де і неперервно диференційована функція. Окремі випадки цього рівняння виникають в астрофізиці, ядерній фізиці, газовій динаміці, механіці рідин і в інших галузях природознавства.
Основні прийоми і методи встановлення асимптотики правильних і сингулярних розв’язків рівняння (1) були розроблені в роботах І.Т. Кігурадзе, Т.А. Чантурія, Ш. Белогорця, О.В. Костіна і Л.В. Клебанова.
В роботах О.В. Костіна, В.М. Євтухова детально було розглянуто питання про асимптотику всіх правильних і сингулярних неколивних розв’язків рівняння, яке містить в правій частині також похідну від невідомої функції. При цьому, на відміну від попередніх досліджень, був розглянутий випадок довільних , більш глибоко розглянуті особливі випадки і надано єдиний підхід дослідження правильних і сингулярних неколивних розв’язків. Такого типу нелінійні рівняння виникають, наприклад, при вивченні розподілу електростатичного потенціалу в сферично-симетричному об’ємі плазми продуктів згорання.
2
Результати, отримані для суттєво нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку зі степеневою нелінійністю, стали важливою передумовою для побудови асимптотичних методів
дослідження розв’язків різних класів нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь - го порядку ().

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ –ГО ПОРЯДКУ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок