Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПОТЕНЦІАЛИ ВЗАЄМОДІЇ ІНТЕГРОВНИХ ЗА ЛІУВІЛЛЕМ БАГАТОЧАСТИНКОВИХ СИСТЕМ НА ПРЯМІЙ

ПОТЕНЦІАЛИ ВЗАЄМОДІЇ ІНТЕГРОВНИХ ЗА ЛІУВІЛЛЕМ БАГАТОЧАСТИНКОВИХ СИСТЕМ НА ПРЯМІЙ

Назва:
ПОТЕНЦІАЛИ ВЗАЄМОДІЇ ІНТЕГРОВНИХ ЗА ЛІУВІЛЛЕМ БАГАТОЧАСТИНКОВИХ СИСТЕМ НА ПРЯМІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,20 KB
Завантажень:
208
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Вус Андрій Ярославович
УДК 531.01+517.9
ПОТЕНЦІАЛИ ВЗАЄМОДІЇ ІНТЕГРОВНИХ
ЗА ЛІУВІЛЛЕМ БАГАТОЧАСТИНКОВИХ
СИСТЕМ НА ПРЯМІЙ
01.01.01 – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі математичного моделювання Львівського на-ціонального університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник –
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Підкуйко Сергій Іванович,
доцент кафедри математичного моделювання
Львівського національного університету імені Івана Франка
Офіційні опоненти –
доктор фізико-математичних наук, професор
Самойленко Валерій Григорович,
завідувач кафедри математичної фізики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Микитюк Ігор Володимирович,
доцент кафедри прикладної математики та програмування
Інституту математики та фундаментальних наук
Національного університету "Львівська політехніка"
Провідна установа:
Фізико-технічний інститут імені Б.І. Вєркіна НАН України,
відділ математичного моделювання фізичних процесів.
Захист відбудеться “_21_” _листопада___ 2002р. о 15.20 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка
за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського на-ціонального університету імені Івана Франка ( вул. Драгоманова, 5).
Автореферат розіслано “_19_” __жовтня_ 2002р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради _________ Бокало М.М.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Проблема точного інтегрування рівнянь динаміки – одна з най-більш популярних тем дослідження, починаючи із знаменитих “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (1687) Ньютона. Основопо-ложною ідеєю в цій проблематиці є загальна ідея симетрії і, як наслідок, пи-тання про існування додаткових інтегралів руху.
Методи, які застосовуються при дослідженні питання про існування інтегралів руху (зокрема, знаходження повного інволютивного набору інтег-ралів), визначаються вибором відповідного функціонального класу, в якому шукаються ці інтеграли. У відповідності з цим говорять про аналітичну або гладку інтегровність (чи неінтегровність) гамільтонових систем.
Нехай є першим інтегралом гамільтонової системи , zM2n, тобто динамічної системи з 2n-вимірним фазовим прос-тором, що описується гамільтоні-аном H=H(x1,x2,.,xn, p1,p2,…,pn) і рівняннями
. (1)
Якщо dF(z0)0 то в деякому околі точки z0M існують такі канонічні ко-ординати x1,x2,...,xn, y1,y2,…,yn, що F(x,y)=y1. Зокрема, локально (за винятком положень рівно-ваги) функцію Гамільтона завжди можна привести до вигляду H(x,y)=y1.
Одним із важливих напрямків дослідження інтегровності динамічних систем є застосу-вання теореми Ліувілля про інтегровність в квадратурах га-мільтонових динамічних сис-тем з повним інволютивним набором перших інтегралів. У роботах М. Хенона, С. Хейле-са, Б. Грамматікоса, Б. Доріцці, А. Рамані, Й. Хіетарінти, на основі безпосереднього по-шуку перших інтег-ралів, що є поліномами невеликого (не вище 6-го) порядку за імпуль-сами, побудовано приклади цілком інтегровних гамільтонових систем, що володі-ють пов-ним набором перших інтегралів в інволюції.
Водночас з безпосередніми методами відшукання перших інтегралів, які були започат-ковані ще Дж. Біркгофом, розвивалась і топологічна теорія га-мільтонових систем. Вияви-лося, що складна структура конфігураційного простору несумісна з повною інтегровністю рівнянь руху відповідної меха-нічної системи. В подальшому завдяки працям І.А. Тай-манова, С.В. Болоті-на, В.В. Козлова, А.Т. Фоменка топологічна теорія гамільтонових систем ін-тенсивно розвивалась як в теоретичних, так і в прикладних аспектах. З ін-шого боку, як показав ще Анрі Пуанкаре, інтегровності гамільтонових сис-тем перешкоджають резонансні явища, пов’язані з руйнуванням інваріант-них резонансних торів при появі збурень.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ПОТЕНЦІАЛИ ВЗАЄМОДІЇ ІНТЕГРОВНИХ ЗА ЛІУВІЛЛЕМ БАГАТОЧАСТИНКОВИХ СИСТЕМ НА ПРЯМІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок