Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ

НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ

Назва:
НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,66 KB
Завантажень:
215
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КОФАНОВ Володимир Олександрович
УДК 517.5
НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА
І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ
01.01.01- математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі теорії функцій Дніпропетровського національного університету Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор
БАБЕНКО Владислав Федорович,
Дніпропетровський національний університет,
завідувач кафедри.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук
КОНОВАЛОВ Віктор Миколайович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник;
доктор фізико-математичних наук, професор
ЛИГУН Анатолій Олександрович,
Дніпродзержинський державний технічний
університет, професор;
доктор фізико-математичних наук, професор
ВАКАРЧУК Сергій Борисович,
Дніпропетровська академія митної служби
України, проректор з наукової роботи.
Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса
Шевченка.
Захист відбудеться “23 ” грудня 2003 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26. 206. 01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий " 11 " листопада 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Нерівності, що оцінюють - норму проміжної похідної функції через - норму функції і - норму її старшої похідної, мають велике значення для багатьох областей математики та їх застосувань (математичний аналіз, теорія апроксимації, диференціальні рівняння, теореми вкладення, обчислювальна математика, теорія некоректних задач, оптимізація алгоритмів та інших). Найбільш цікавими є непокращувані нерівності такого типу тому, що саме вони мають найяскравіші застосування і протягом майже сторіччя, починаючи з Е. Ландау, Ж. Адамара, Г. Харді, Дж. Літлвуда і Д. Поліа, зусилля математиків багатьох країн світу були направлені на отримання саме таких нерівностей. Кожне досягнення у цьому напрямку вимагало і вимагає створення своїх методів дослідження, і як самі точні нерівності, так і методи, розроблені для їх отримання, знаходили важливі застосування.
Одним з фундаментальних результатів в цій тематиці є результат А.М. Колмогорова. Саме тому нерівності для норм проміжних похідних диференційовних функцій і їх аналоги стали називати нерівностями типу Колмогорова. Для доведення своєї нерівності А.М. Колмогоров отримав так звану теорему порівняння. Ця теорема стала важливим інструментом при дослідженні проблеми про точні сталі в нерівностях типу Колмогорова. Зокрема, теорема порівняння Колмогорова була успішно застосована в роботах В.М. Габушина. В його роботах на основі теореми порівняння Колмогорова був створений метод локального порівняння похідних функцій малої гладкості, який виявився дуже корисним при розв'язанні ряду задач даної дисертації. Не менш важливим є метод порівняння переставлень і -переставлень М.П. Корнєйчука. Зокрема, ці методи були успішно застосовані в роботах А.О. Лигуна, в яких було отримано суттєве узагальнення результату А.М. Колмогорова для періодичних функцій і доведено нерівності типу Колмогорова, що враховують число змін знаку похідних функцій. Ці методи також широко використовувались при проведенні досліджень задач даної дисертації.
Б.С. Надь для функцій, що задані на числовій прямій і мають там похідну 1-го порядку, одержав точні нерівності, що оцінюють - норму функції через - норму функції і - норму її похідної. Нерівності такого типу називають нерівностями типу Надя або нерівностями різних метрик. Їх можна розглядати як спеціальний випадок нерівностей типу Колмогорова, коли оцінюється похідна нульового порядку, тобто сама функція. Л. Хермандер отримав узагальнення нерівності А.М. Колмогорова, в якому оцінюються норми додатних і від'ємних частин похідних і враховуються обмеження на додатні і від'ємні частини старших похідних (несиметричний варіант нерівності А.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: НЕРІВНОСТІ ТИПУ КОЛМОГОРОВА І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ АНАЛІЗУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок