Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Алгебри Лі, асоційовані з силовськими р-підгрупами скінченних симетричних груп

Алгебри Лі, асоційовані з силовськими р-підгрупами скінченних симетричних груп

Назва:
Алгебри Лі, асоційовані з силовськими р-підгрупами скінченних симетричних груп
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,10 KB
Завантажень:
19
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Бондаренко Наталія Вячеславівна
УДК 512.554.314
Алгебри Лі, асоційовані
з силовськими р-підгрупами
скінченних симетричних груп
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі алгебри та математичної логіки Київського
національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук
ОЛІЙНИК Андрій Степанович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, доцент кафедри
алгебри та математичної логіки, м. Київ.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
БОНДАРЕНКО Віталій Михайлович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу алгебри, м. Київ;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ЛЕОНОВ Юрій Григорович,
Одеська національна академія зв’язку
імені О.С. Попова, завідувач кафедри
інформаційних технологій, м. Одеса.
Провідна установа Львівський національний університет
імені Івана Франка, кафедра алгебри і логіки,
м. Львів.
Захист відбудеться “_20_” ___листопада____ 2006 року о __14__ годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при
Київському національному університеті імені Тараса
Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, проспект акад. Глушкова, 6,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, .
Автореферат розісланий “__6__” ___жовтня___ 2006 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.В. Плахотник
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Ідея побудови кілець Лі, асоційованих з абстрактними групами, виникла у В. Магнуса Magnus W. Ьber Gruppen und zugeordnete Liesche Ringer // J. Reine Angew. Math. – 1940. - Vol. 182. – P. 142-149.. З тих пір ця конструкція широко застосовувалась у різноманітних розділах теорії груп і теорії про-скінченних груп Huppert B., Blackburn N. Finite groups II. – Berlin: Springer Verlag, 1982. – 531 c.. Багато властивостей груп відображені у властивостях відповідних їм алгебр Лі. Саме тому алгебри Лі, асоційовані з групами, стали важливим інструментом при дослідженні різноманітних проблем теорії груп. Одним з найбільш важливих результатів, отриманих за допомогою лієвих методів, є теорема E. Зельманова Zelmanov E.I. Lie ring methods in the theory of nilpotent groups // in Groups '93, Galway-St Andrews, London Math. Soc. Lecture Note Ser. – Cambridge: Camb. Univ. Press, 1995. – Vol. 212. – P. 567-585 ., яка стверджує, що коли алгебра Лі, асоційована з нижнім p-центральним рядом скінченно-породженої періодичної фінітно апроксимовної p-групи G, задовольняє поліноміальну тотожність, то група G є скінченною. Це дозволяє дати позитивну відповідь на одну з найбільш відомих проблем в теорії груп – послаблену проблему Бернсайда Кострикин А.И. Вокруг Бернсайда. – М.: Наука, 1977. – 237 с.. Іншим прикладом успішного використання лієвої техніки є критерій аналітичності для про-p-груп знайдений M. Лазаром Lazard M. Groupes analytiques p-adiques // Inst. Hautes Лtudes Sci. Publ. Math. – 1965 . – Vol. 26. – P. 389-603..
Розв'язання Е. Зельмановим послабленої проблеми Бернсайда та розвинені при цьому методи сприяли подальшому розвитку теорії груп. Використання алгебр Лі, асоційованих з групами, дозволяє застосовувати лінійні методи в доведеннях і обчисленнях, здійснювати природне переформулювання теоретико-групових питань в лієвих термінах. При переході до розгляду алгебр Лі проблема, що досліджується в групах, як правило, спрощується, з'являється більше обчислювальних можливостей для її розв'язання. Лієві методи виявилися ефективними при вивченні Дж. Уілсоном, Е. Зельмановим, Ю. Мєдвєдєвим та іншими авторами групових тотожностей.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Алгебри Лі, асоційовані з силовськими р-підгрупами скінченних симетричних груп

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок