Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,85 KB
Завантажень:
445
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Перегуда Олег Володимирович
УДК 519.21
ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТОХАСТИЧНИХ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 - Диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико – математичних наук
Київ - 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі загальної математики
механіко-математичного факультету Київського національного
університету імені Тараса Шевченка
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,
професор КУЛІНІЧ ГРИГОРІЙ ЛОГВИНОВИЧ,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет,
завідувач кафедри загальної математики
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
член-кореспондент НАН України
МЕЛЬНИК ВАЛЕРІЙ СЕРГІЙОВИЧ,
Інститут прикладного системного аналізу,
завідувач відділу нелінійного аналізу
кандидат фізико-математичних наук
СТАНЖИЦЬКИЙ ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет,
доцент кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь
Провідна установа: Одеський національний університет
імені І.І. Мечнікова
Захист відбудеться “ 22 “ жовтня 2001 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої ради Д 26.001.37 при Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03022, м. Київ-22, пр-т. Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
( м. Київ, вул. Володимирська, 58)
Автореферат розісланий “ 14 “ вересня 2001 р.
Вчений секректар
спеціалізованої ради МОКЛЯЧУК М. П.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Останнім часом підвищився інтерес до теорії стохастичних диференціальних рівнянь. Це визвано тими обставинами, що стохастичні диференціальні рівняння є досить зручною моделлю для опису різноманітних динамічних систем збурених випадковими процесами. Необхідність розгляду стохастичних рівнянь для змінної з часом випадкової частини (т.б. випадкового процесу) виникла при вивченні механічних систем, що знаходяться під впливом зовнішніх сил. У роботах М.М. Крилова і М.М. Боголюбова була розглянута гранична поведінка такої системи при умові, що взаємодіючи сили на границі перетворюються в процес з незалежними значеннями ( “білий шум “). Було доведено, що граничний процес є марківським дифузійним процесом. Для більш глибокого обгрунтування граничного переходу І.І. Гіхман в своїх роботах побудував теорію стохастичних диференціальних рівнянь.
Незалежно від робіт І.І. Гіхмана приблизно в той же час, задачу побудови марківських процесів за допомогою стохастичних диференціальних рівнянь розпочав розв’язувати японський математик К.Іто. Він використав стохастичний інтеграл по вінеровському процесу, який розповсюдив на функції, що залежать від випадку ( для невипадкових функцій цей інтеграл визначив Н. Вінер ). Такий інтеграл отримав назву інтеграла Іто. Як операцію, що є оберненою до інтегрування, Іто визначив диференціал і розглянув стохастичне рівняння
Таким чином, в якості матеріалу для побудови марківського (дифузійного) процесу використовується досить нескладний об’єкт – вінерівський процес, апаратом для побудови є стохастичні диференціальні рівняння.
В подальшому своєму розвитку теорія стохастичних диференціальних рівнянь, широко використовуючи мартингальні методи і в той же час стимулюючи їх розвиток, стає досить потужним інструментом для конструктивного опису різних випадкових процесів, що описуються стохастичними диференціальними рівнянями, суттєво збільшило можливості опису складних механічних систем, що знаходяться під впливом випадкових збурень.
В багатьох сучасних задачах фізики, механіки, теорії управління постає необхідність дослідження динамічних систем з урахуванням випадкових збурень. В цих задачах важливе місце посідають процеси, які не можуть бути описаними за допомогою детермінованих функцій. Неперервне підвищення вимог до точності і адекватності математичних моделей, що описують реальні процеси, привели до розвитку математичного апарату теорії стохастичних диференціальних рівнянь.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок