Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СТОХАСТИЧНІ ПОТОКИ ІЗ ВЗАЄМОДІЄЮ

СТОХАСТИЧНІ ПОТОКИ ІЗ ВЗАЄМОДІЄЮ

Назва:
СТОХАСТИЧНІ ПОТОКИ ІЗ ВЗАЄМОДІЄЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,34 KB
Завантажень:
340
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Карликова Марія Петрівна
УДК 519.21
СТОХАСТИЧНІ ПОТОКИ ІЗ ВЗАЄМОДІЄЮ
01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата
фізико-математичних наук
Київ-2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
ДОРОГОВЦЕВ Андрій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник відділу теорії випадкових процесів.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
МАХНО Сергій Якович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України,
завідуючий відділу теорії ймовірностей та математичної статистики;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ІЛЬЧЕНКО Олександр Вадимович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри загальної математики.
Провідна установа:
Національний технічний університет України “КПІ”.
Захист відбудеться “27” грудня 2005 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України, 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розіслано “22” листопада 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕЛЮХ Г. П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія мірозначних процесів є сьогодні галуззю теорії випадкових процесів, що бурхливо розвивається (див., наприклад, відомі монографії Д. Доусона, Е. Етерідж). Найбільш розповсюджені типи мірозначних процесів, такі як процеси Флемінга- Віота та суперпроцеси Доусона-Ватанабе, як правило, будуються як слабкі границі емпіричних процесів, що описують скінченні системи взаємодіючих частинок. В роботі А. В. Скорохода введено клас мірозначних дифузій та показано, що при деяких умовах такі процеси також можуть бути отримані як слабкі границі систем частинок. Мірозначні процеси, що відповідають стохастичним потокам зі взаємодією, які є об’єктом дослідження в роботі, також були вперше отримані за допомогою граничного переходу від скінченних систем частинок у роботі П. Котеленца. А. А. Дороговцев довів, що отриманий в результаті граничного переходу мірозначний процес може бути представлений як образ міри при випадковому відображенні, що задовольняє деякому рівнянню Ї рівнянню зі взаємодією. Стохастичний потік, що виникає, є потоком нового типу, в якому майбутній рух окремої частинки залежить від розподілу всієї маси у просторі. Для рівняння зі взаємодією в роботах А. А. Дороговцева та П.Котеленца доведено існування єдиного сильного розв’язку при виконанні умови Ліпшиця на коефіцієнти, марковську властивість мірозначного процесу.
Для стохастичних диференціальних рівнянь без взаємодії існує значна кількість умов існування сильних та слабких розв’язків (див., наприклад, монографії Х. Куніта, С. Ватанабе та Н. Ікеда). Представляє інтерес встановлення нових умов існування розв’язку (хоча б слабкого) рівняння із взаємодією та дослідження його єдиності. Також в роботах, пов’язаних зі стохастичними потоками із взаємодією залишався недослідженим випадок, коли взаємодія задається більш сингулярним ніж мира об’єктом, наприклад, узагальненою функцією. Проблема існування та єдиності розв’язку для відповідних стохастичних рівнянь раніше не досліджувалась.
Для стохастичних диференціальних рівнянь без взаємодії існування та єдиність слабкого розв’язку рівносильні існуванню та єдиності розв’язку деякої проблеми мартингалів. Представляє інтерес розвиток мартингального підходу до рівнянь із взаємодією.
В термінах коефіцієнтів звичайних стохастичних рівнянь можна навести різноманітні умови стійкості відповідних стохастичних систем. Оскільки рівняння із взаємодією мають нові риси, то дослідження питань стійкості і взагалі поведінки на нескінченності є новим та цикавим для такого класу рівнянь.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: СТОХАСТИЧНІ ПОТОКИ ІЗ ВЗАЄМОДІЄЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок