Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ НА КЛАСАХ НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ

ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ НА КЛАСАХ НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ НА КЛАСАХ НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
22,22 KB
Завантажень:
84
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СЕРДЮК Анатолій Сергійович
УДК 517.5
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ
НА КЛАСАХ НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ
ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ — 2006
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
СТЕПАНЕЦЬ Олександр Іванович,
Інститут математики НАН України,
заступник директора з наукової роботи.
Офіційні опоненти:
доктор фізико–математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
ГОРБАЧУК Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України, завідувач
відділу;
доктор фізико–математичних наук, професор
ЛИГУН Анатолій Олександрович,
Дніпродзержинський державний технічний
університет, професор;
доктор фізико-математичних наук, професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний
університет, завідувач кафедри.
Провідна установа
Дніпропетровський національний університет
МОН України.
Захист вiбудеться " 28 " лютого 2006 р. о 15 годинi на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий " 25 " січня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


Загальна характеристика роботи
Робота присвячена дослідженню класичних екстремальних задач теорії наближення на класах періодичних функцій, заданих за допомогою згорток із фіксованими твірними ядрами.
Актуальність теми. Напрям, пов’язаний із дослідженням найкращих наближень 2?-періодичних функцій тригонометричними поліномами бере свій початок у роботах П.Л.Чебишева, який ще у 50-х роках XIX століття поставив задачу про знаходження полінома, який найменше відхиляється від заданої неперервної функції. Згодом цей напрям в теорії наближення набув подальшого розвитку завдяки роботам К.Вейєрштрасса, Д.Джексона, С.Н.Бернштейна, Валле Пуссена та ін. При цьому на перших етапах розвитку теорії наближення проводилось вивчення наближень окремих функцій. Починаючи з 30-х років XX століття завдяки працям А.М.Колмогорова, Ж.Фавара, Н.І.Ахієзера, М.Г.Крейна, Б.Надя, С.М.Нікольського основна увага в теорії наближень зміщується в бік вивчення найкращих наближень чи інших апроксимаційних характеристик для класів функцій, які мають певні диференціально–різницеві чи гладкісні властивості. Так, у 1936 році Ж.Фавар обчислив точні значення найкращих рівномірних наближень тригонометричними поліномами порядку не вищого ніж n-1 на класах Wr?, rN, (2-періодичних функцій f(x) у яких (r-1)-а похідна f(r-1)(x) локально абсолютно неперервна на [-,], а f(r)(x) майже скрізь задовольняє умову | f(r)(x)|?1), довівши, що
де — константи, відомі в математичній літературі як константи Фавара.
Питання отримання точних значень найкращих наближень в рівномірній та інтегральній метриках для різноманітних функціональних компактів знаходилось у полі зору багатьох видатних математиків XX століття: Н.І.Ахієзера, М.Г.Крейна, Б.Надя, С.М.Нікольського, В.К.Дзядика, С.Б.Стєчкіна, Сунь Юн Шена, М.П.Корнєйчука, В.Ф.Бабенка та ін.
У 1936 році А.М.Колмогоров поставив задачу про обчислення поперечників функціональних класів у лінійних нормованих просторах. Нехай X — лінійний нормований простір, N  — центральносиметрична множина із X. -вимірним поперечником за Колмогоровим називають величину
де зовнішня точна нижня межа розглядається по усіх можливих лінійних підпросторах розмірності (, ).
Величина показує теоретично найкращу швидкість, з якою можна наблизити множину лінійними підпросторами розмірності у метриці простору X. Разом із величинами в теорії наближень з’являлися і активно досліджувались інші подібні характеристики, інші поперечники (лінійні, проекційні, тригонометричні, відносні, поперечники за Бернштейном, за Гельфандом тощо.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ НА КЛАСАХ НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок