Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ З ОБМЕЖЕНОЮ ПОХІДНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ ПОЛІНОМАМИ І ЦІЛИМИ ФУНКЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ

АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ З ОБМЕЖЕНОЮ ПОХІДНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ ПОЛІНОМАМИ І ЦІЛИМИ ФУНКЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ

Назва:
АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ З ОБМЕЖЕНОЮ ПОХІДНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ ПОЛІНОМАМИ І ЦІЛИМИ ФУНКЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,40 KB
Завантажень:
32
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
ШВЕЦОВА Олександра Михайлівна
УДК 517.51, 517.52
АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ З ОБМЕЖЕНОЮ ПОХІДНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ ПОЛІНОМАМИ І ЦІЛИМИ ФУНКЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ
01.01.01 – МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк - 2001
Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Донецькому національному університеті.
Науковий керівник: |
доктор фізико-математичних наук,
професор Тригуб Роальд Михайлович,
Донецький національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу і теорії функцій.
Офіційні опоненти: |
член кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук,
професор Моторний Віталій Павлович,
Дніпропетровський національний університет, завідувач кафедри теорії функцій;
кандидат фізико-математичних наук,
Товстоліс Олександр Володимирович,
Донецький національний університет,
Центр інформаційних і комп’ютерних технологій, заступник директора.
Провідна установа: |
Інститут математики НАН України, м. Київ,
відділ теорії функцій.
Захист відбудеться “__” _______ 2001 р. о __ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “__” ______ 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої Чані О.С.
ради


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В дисертаційній роботі метод мультиплікаторів Фур’є застосовано до дослідження деяких задач теорії наближення функцій.
А.Н. Колмогоров вперше розглянув і вирішив задачу про асимптотику наближення частковими сумами ряду Фур’є класу Wr періодичних функцій з обмеженою похідною f(r) (при r=0 - Лебег і Фейєр). Різним узагальненням і уточненням теореми Колмогорова були присвячені роботи багатьох математиків.
Особливо треба відмітити результати С.М. Нікольського, С.О. Теляковського і С.Б. Стєчкіна.
В.О. Леонтьєву вдалось виділити декілька членів асимптотики.
В 1983 р. О.І. Степанець розглянув загальний клас W з обмеженою похідною f, яка визначається введенням множників у ряд Фур’є f, і задачу Колмогорова для нього. Мета - дослідити залежність наближення різних класів функцій від малої гладкості до високої. Див. монографію О.І. Степанця (1987), де викладені результати автора та його учнів.
Відмітимо, що, як відомо, замість часткових сум досліджують і різні інші методи підсумовування рядів Фур’є: середні Валле-Пуссена, Рісса, Бернштейна-Рогозинського та інші.
Подібна задача для класу Харді H аналітичних в крузі функцій з обмеженою r-ю похідною вперше була розглянута та вирішена С.Б. Стєчкіним (при r=0 ще Е. Ландау знайшов точний розв’язок і асимптотику). Навіть у цьому класичному випадку до цього часу немає формули з абсолютною константою в залишковому члені, тим більше, для класу WH.
Задача про точне значення найкращого наближення класу Wr і близьких до нього тригонометричними поліномами даного порядку вирішені Ж. Фаваром, Н.І Ахієзером і М.Г. Крейном, В.К. Дзядиком (r- неціле) та іншими. Загальний результат, але лише у випадку парної або непарної функції з умовами типу опуклості, одержано С. Надєм. У випадку аналітичних в крузі функцій точне значення найкращого наближення класу WrH знайдено К.І. Бабенко.
Далі J.T. Scheick вирішив цю задачу для класу WH з умовами на більш загальними, ніж опуклість. Остаточні результати тут належать В.І. Білому і М.З. Двейріну.
Аналогічні задачі для класів неперіодичних функцій на осі, коли замість поліномів – цілі функції експоненціального типу, взагалі мало досліджені. Точні значення найкращого наближення класу Wr знайдено М.Г. Крейном, який розглядав і більш загальні диференціальні оператори.
Знаходження точного значення найкращого наближення - це рідкісний випадок.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ З ОБМЕЖЕНОЮ ПОХІДНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ ПОЛІНОМАМИ І ЦІЛИМИ ФУНКЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок