Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ПРО МНОЖИНИ ПОМПЕЙЮ

ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ПРО МНОЖИНИ ПОМПЕЙЮ

Назва:
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ПРО МНОЖИНИ ПОМПЕЙЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,45 KB
Завантажень:
313
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Машаров Павло Анатолійович
УДК 517.5
ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ
ПРО МНОЖИНИ ПОМПЕЙЮ
01.01.01 -– математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
кафедри математичного аналізу і теорії функцій
Донецького національного університету
Волчков Валерій Володимирович

Офіційні опоненти: провідний науковий співробітник відділу
теорії наближень Інституту математики НАН України,
доктор фізико-математичних наук,
Коновалов Віктор Миколайович

старший науковий співробітник відділу теорії функцій
Інституту прикладної математики і механіки
НАН України, кандидат фізико-математичних наук,
Кузнєцова Ольга Іванівна
Провідна установа: Харківський національний університеті ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, кафедра теорії функцій і функціонального аналізу
Захист відбудеться “ 21 ” вересня 2005 р. о 15:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ 25 ” липня 200 5 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Чані О.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Проблема Помпейю є однією з галузей інтегральної геометрії та знаходить чисельні застосування в математиці, зокрема, в комплексному аналізі, теорії апроксимацій, диференційних рівняннях в частинних похідних.
Проблема про описання всіх множин Помпейю в просторі Rn, n?2, була сформульована румунським математиком Помпейю в двадцятих роках двадцятого сторіччя і є надзвичайно складною. Цією проблемою та її узагальненнями займалось багато математиків. Серед них найбільш відомими є Радон, Помпейю, Дельсарт, Літтльвуд, Йон, Рудін, Зальцман, Беренстейн, Аграновський, Тригуб, Котляр.
Найбільш загальну достатню умову того, що дана множина є множиною Помпейю отримав Вільямс у вісімдесяті роки минулого сторіччя. З цього результату випливає, що якщо границя у множини є ліпшицевою та гомеоморфною до сфери, але не дійсно-аналітичною, то така множина є множиною Помпейю в Rn, n?2. При цьому залишається питання про те, які множини, що мають дійсно-аналітичну або не ліпшицеву границю є множинами Помпейю. Одним з відомих прикладів множин Помпейю в Rn при всіх n?2 є еліпсоїд, відмінний від кулі. При n=4 множиною Помпейю є також замикання внутрішності тора (C.A., D., 1997 р). Деякі інші приклади множин Помпейю з дійсно-аналітичною границею отримані Дальмассо наприкінці минулого сторіччя. У 2003 році В.В. Волчков отримав результат, з якого випливає, що множина Помпейю може мати не ліпшицеву, навіть фрактальну границю. Прикладом такої множини є “сніжинка Кох”.
Низка узагальнень проблеми Помпейю пов’язана з заміною трійки
(Rn, M(n), dx) на (X, G,m), де X – многовид, G – група Лі, що діє транзитивно на X, dm – інваріантна відносно G міра на. Одним з найбільш цікавих прикладів є випадок, коли X – одиничний круг в комплексній площині C, G – група конформних автоморфізмів X.
Інші узагальнення проблеми Помпейю виникають, якщо замість усього простору Rn розглядати деяку обмежену множину B з Rn, n?2. Якщо в якості B розглядати кулю, то інтегрування буде проводитись по сім’ї множин, які інваріантні тільки відносно обертань. Найбільш повна теорія в цьому напрямку відповідає тому, що відомо під назвою локальної проблеми Помпейю.
C.A., R. отримали результати для багатьох множин A, з
яких випливає, що якщо розміри кулі B досить великі в порівнянні з
розмірами A, то така множина є множиною Помпейю в кулі B.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ ПРО МНОЖИНИ ПОМПЕЙЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок