Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

Назва:
РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,33 KB
Завантажень:
266
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
 
ЖУРАВСЬКА Ганна Вікторівна
 
УДК 517.944
РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ
НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ
В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
Офіційні опоненти:
Провідна установа: |
доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України
Скрипник Ігор Володимирович
Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор.
доктор фiзико-математичних наук,
академік НАН України
Хруслов Євген Якович,
заступник директора з наукової роботи Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України,
доктор фізико-математичних наук
Мельник Тарас Анатолійович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри математичної фізики механіко-математичного факультету.
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів.
Захист відбудеться ” 25 ” жовтня 2005р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України, 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці інституту.
Автореферат розіслано ” 15 ” вересня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Г. П. Пелюх
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія нелінійних еліптичних та параболічних диференціальних рівнянь в перфорованих областях активно розвивається останнім часом. Це пов’язано з тим, що процеси, які відбуваються в сильно неоднорідних середовищах, мають своїми математичними моделями крайові задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними. Такі рівняння розглядаються в областях складної структури, наприклад таких, що мають границю, яка складається з великої кількості малих компонент, що не перетинаються між собою. Складна структура областей не заважає доведенню існування та єдиності розв’язків крайових задач, але визначити ці розв’язки як точними, так і наближеними методами практично неможливо. Отже, велике значення набуває питання про побудову більш простих задач такого ж самого типу в певних областях, до розв’язку яких і будуть наближатися шукані розв’язки.
Саме в зв’язку з цим питанням, виникла нова область в теорії рівнянь з частинними похідними –– усереднення диференціальних операторів. Побудова граничних задач, умови при яких збігається розв’язок вихідної задачі до розв’язку граничної, задачі на власні значення –– лише кілька питань, яких торкається ця теорія.
В 60-х роках минулого століття з’являються перші роботи по усередненню диференціальних рівнянь з частинними похідними в областях з дрібнозернистою границею. В. О. Марченко та Є. Я. Хруслов вперше дослідили поведінку розв’язків таких задач. Пізніше Є. Я. Хрусловим було розроблено певні варіаційні методи дослідження асимптотичної поведінки розв’язків лінійних еліптичних задач в областях неперіодичної структури.
Важливі результати в цій теорії були отримані І. В. Скрипником, Дж. Даль Мазо, О. А. Ковалевським, Ф. Мюра та іншими. Вони розробили методи усереднення крайових задач для нелінійних еліптичних та параболічних рівнянь другого порядку в перфорованих областях та побудували відповідні граничні задачі, дослідили асимптотику розв’язків еліптичних задач.
Задачі Діріхле для нелінійних рівнянь другого порядку в областях складної структури були вивчені І. В. Скрипником. В основі запроваджених методів лежала побудова асимптотичного розкладу послідовності розв’язків початкових задач з метою подальшого вивчення поведінки його членів. З використанням такого розкладу будувалася усереднена гранична задача та встановлювались достатні умови збіжності, що базувалося на інтегральних та поточкових оцінках розв’язків модельних нелінійних задач.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок