Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРОДОВЖЕННЯ МЕТРИЧНИХ СТРУКТУР

ПРОДОВЖЕННЯ МЕТРИЧНИХ СТРУКТУР

Назва:
ПРОДОВЖЕННЯ МЕТРИЧНИХ СТРУКТУР
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,80 KB
Завантажень:
244
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
 
 
Стасюк Ігор Зиновійович
УДК 517.9
ПРОДОВЖЕННЯ МЕТРИЧНИХ СТРУКТУР
01.01.01 – математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі геометрії і топології
Львівського національного університету імені Івана Франка
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Зарічний Михайло Михайлович,
декан механіко-математичного факультету
Львівського національного університету імені Івана Франка
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Лопушанський Олег Васильович,
завідувач відділу функціонального аналізу
Інституту прикладних проблем механіки і математики
імені Я.С. Підстригача, м. Львів
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Никифорчин Олег Ростиславович,
завідувач кафедри алгебри та геометрії
Прикарпатського національного університету
імені Василя Стефаника
Провідна установа:
Інститут математики НАН України, м. Київ
Захист відбудеться “29”червня 2007 р. о 15 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 35.051.18
у Львівському національному університеті імені Івана Франка
за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд 377.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського
національного університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів,
вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розіслано “22”травня 2007 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради ___________ Тарасюк С.І.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Задача продовження відображень є однією з фундаментальних математичних задач; теореми про продовження займають важливе місце в топології і функціональному аналізі. Зокрема, до таких теорем належать теореми Тітце-Урисона про продовження неперервних функцій, заданих на замкненій підмножині нормального топологічного простору, та теорема Гана-Банаха про продовження лінійних функціоналів. На даний момент існує розгалужена теорія продовження неперервних функцій 1 Pelczynski A. Linear extensions, linear averagings, and their applications to linear topological classification of spaces of continuous functions // Dissertationes Math. – 1968. – Vol.58.. Паралельно, хоча, можливо, не до такого рівня, як теорія продовження функцій, розвивається теорія продовження метрик. Початок дослідженням у цьому напрямку заклала класична робота Ф. Гаусдорфа 1930 року, в якій доведено, що кожна метрика, яка породжує топологію замкненого підпростору метризовного топологічного простору, може бути продовжена до неперервної метрики на всьому просторі. Результат Ф. Гаусдорфа, який фактично є варіантом теореми Тітце про продовження неперервних функцій, неодноразово перевідкривався та отримував нові доведення у роботах Р. Бінга, П. Бекона, Х. Торуньчика та інших авторів. Різні автори розглядали також задачі продовження метрик зі спеціальними властивостями. Зокрема, Й. Лууккайнен довів, що кожну ліпшицеву метрику, задану на замкненій підмножині метричного простору, можна продовжити до ліпшицевої метрики на всьому просторі.
Новий етап досліджень заклала проблема існування лінійних операторів продовження конуса псевдометрик, означених на замкненій підмножині метризовного топологічного простору, сформульована та частково розв'язана Ч. Бессагою у 80-х роках минулого століття. Раніше результати про існування сублінійних операторів продовження псевдометрик одержували Нгуен Ван Ку та Нгуен То Ню 2Nguyen Van Khue, Nguyen To Nhu. Two extensors of metrics // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. – 1981. – Vol.29, № 5-6. – P.285-291.. Повний розв'язок згаданої задачі одержав Т. О. Банах. Подальше узагальнення такого типу результатів пов'язане з проблемою знаходження операторів продовження (псевдо)метрик із змінною областю визначення. Оператори одночасного продовження неперервних псевдометрик (ультраметрик), визначених на замкнених підмножинах компактного метризовного (нульвимірного) топологічного простору, нещодавно розглядалися у роботах М.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ПРОДОВЖЕННЯ МЕТРИЧНИХ СТРУКТУР

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок