Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях

Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях

Назва:
Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,56 KB
Завантажень:
160
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Савастру Ольга Володимирівна
УДК 511.33
Розподіл значень арифметичних функцій
на спеціальних послідовностях
01.01.06 – алгебра та теорія чисел
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі комп’ютерної алгебри та дискретної математики в Одеському національному університеті імені І. І. Мечникова, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Варбанець Павло Дмитрович,
завідувач кафедри комп’ютерної алгебри та дискретної математики
Одеського національного університету імені І. І. Мечникова.
 
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Берник Василь Іванович,
завідувач лабораторії теорії чисел Інституту математики
Академії наук Білорусі, м. Мінськ;
доктор фізико-математичних наук, професор
Лауринчикас Антанас,
професор-завідувач кафедри теорії чисел та теорії йомовірностей
Вільнюського університету (Литва).
Провідна установа: Львівський національний університет імені Івана Франка.
Захист відбудеться “26 ” вересня 2005 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради
Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, Київ-127, проспект акад. Глушкова 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці імені М.Максимовича Київського університету імені Тараса Шевченка ( м. Київ, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий “18” серпня 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Основними напрямками досліджень в аналітичній теорії чисел є дослідження розподілу значень арифметичних функцій (насамперед, мультиплікативних та адитивних), вивчення аналітичних властивостей відповідних рядів Дирихле, побудова точних і наближених функціональних рівнянь для функцій, визначених цими рядами Дирихле. Важливим класом арифметичних функцій є функції, що визначають кількість зображень натурального n (або цілого алгебраїчного числа) спеціальними формами. Тут можна згадати класичні задачі Варинга і Гольдбаха, проблеми кола Гауса, дільників Дирихле та інші. Ця проблематика актуальна і сьогодні. Так, за останні 20 років M. Huxley, H. Iwaniec, E. Bombieri, D. Heath-Brown істотно поліпшили ряд результатів класичної теорії чисел. Розроблений H. Iwaniec, E. Bombieri, M. Huxley дискретний метод Харді-Літлвуда дозволив одержати нові оцінки тригонометричних сум, що дає можливість одержувати нові асимптотичі оцінки в задачах про кількість зображень чисел квадратичними формами. Вивченню деяких арифметичних функцій на множині натуральних чисел та над кільцем цілих гаусових чисел присвячена дана дисертаційна робота.
Дослідження Лежен-Дирихле суматорної функції дільників натурального було узагальнено деякими авторами. Так, у роботах E.Kratzel, G.Kolesnik, P.Shmidt, A.Ivic вивчалася несиметрична функція дільників та її суматорна функція. Коли a=b=c=1, ми одержуємо задачу Пильтца. Близькою до цієї функції є функція
.
Ці узагальнені функції дільників вивчають як на відрізках натурального ряду, так і на відрізках арифметичної прогресії. У першому випадку успіх досягається за рахунок поліпшення оцінок тригонометричних сум виду , де - диференційована функція в області D, а в другому - за рахунок оцінок тригонометричних сум на алгебраїчному многовиді над скінченним полем. Саме на цьому шляху були отримані асимптотичні оцінки
(M. Huxley),
(G. Kolesnik),
(П.Д. Варбанець),
(D. Heath-Brown).
Дисертаційна робота також присвячена дослідженню розподілу значень деяких узагальнених функцій дільників натурального аргументу та цілих гаусових чисел.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є:
побудова асимптотичних формул для суматорних функцій узагальнених функцій дільників на відрізках натурального ряду та на арифметичних прогресіях цілих гаусових чисел;
побудова наближеного функціонального рівняння для дзета-функції Епштейна для бінарної додатньо визначеної квадратичної форми ;
знаходження асимптотичної оцінки другого моменту дзета-функції Епштейна;
вивчення властивостей аналога функції Клостермана на ;
дослідження розподілу значень функції на множині цілих гаусових чисел.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок